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《2019版数学人教A版选修4-4训练：2.2 圆锥曲线的参数方程 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二圆锥曲线的参数方程课时过关·能力提升基础巩固1(2018·上海金山区二模)若椭圆的参数方程为为参数则它的两个焦点坐标是A.(±4,0)B.(0,±4)C.(±5,0)D.(0,±3)解析由椭圆的参数方程为参数),可知其普通方程为其中a=5,b=3.故c-因此它的两个焦点坐标是(±4,0).答案A2若双曲线为参数则它的两条渐近线所夹的锐角是A.30°B.45°C.60°D.75°①解析因为所以②222其渐近线方程为y=故两条渐近线所夹的锐角是60°.②-①,得y答案C3参数方程为参数所表示的曲线为A.抛物线的一部分B.抛物线C.双曲线的一部分D.双曲线答案A4过点M(2,4
2、)且与抛物线为参数只有一个公共点的直线有A.0条B.1条C.2条D.3条解析由题意得抛物线的普通方程为y2=8x,点M恰在抛物线上.如图,若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线相切或与对称轴平行,所以满足条件的直线有两条.答案C5点P(1,0)到曲线参数∈R)上的点的最短距离为()A.0B.1C解析设曲线上的任意一点的坐标为(t2,2t),则d2=(t2-1)2+4t2=(t2+1)2.∵t∈R,答案B6抛物线y=ax2(a>0)的参数方程可以表示为()A为参数B为参数C为参数D为参数解析按照参数方程与普通方程的互化原则,消去参数t即可,只有选项A符合条件.答案A7将
3、方程-化为普通方程是-将tant=x代入上式,得y=x解析由y2,故所求的普通方程为y=x2.答案y=x28已知实数x,y满足则的最大值为最小值为解析由椭圆的参数方程,可设x=4cosθ,y=3sinθ(θ为参数),所以z=x-y=4cosθ-3sinθ=5cos(θ+φ),其中φ为锐角,且tanφ所以-5≤z≤5.答案5-59抛物线y=x2的顶点的轨迹的普通方程为解析抛物线方程可化为y-所以其顶点坐标为-记M(x,y)为所求轨迹上任意一点,则消去t得y=-x2(x≠0).-答案y=-x2(x≠0)10如图,由椭圆上的点向轴作垂线交轴于点若是的中点求点的轨迹的普通方程的参数
4、方程为为参数),解椭圆所以设M(2cosθ,3sinθ),P(x,y),则N(2cosθ,0).所以消去θ,得故点P的轨迹的普通方程为11已知A,B分别是椭圆的右顶点和上顶点动点在该椭圆上运动求△ABC的重心G的轨迹的普通方程.解因为动点C在该椭圆上运动,所以可设点C的坐标为(6cosθ,3sinθ)(θ为参数),点G的坐标为(x,y),则由题意可知点A(6,0),B(0,3).由重心坐标公式可知为参数).消去参数θ,得-因为点C不能与点A、点B重合,所以点G的坐标不能为(4,1),(2,2).故重心G的轨迹的普通方程为-≠4,且x≠2).能力提升1参数方程为参数表示的曲线
5、是-A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分①解析①②得2x2+y2=4,-②且x≥0,y≥0,它表示椭圆的一部分.所以答案B2当θ取一切实数时,连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)两点的线段的中点的轨迹是()A.圆B.椭圆C.直线D.线段解析设中点为M(x,y),由中点坐标公式,得x=2sinθ-2cosθ,y=3cosθ+3sinθ,即θ-θ+cosθ,两式平方后相加,得它表示椭圆.cosθ答案B★3参数方程为参数≤θ<2π)表示()A.抛物线的一部分,这部分过点B.双曲线的一支,这支过点C.双曲线的一支,这支过点-
6、D.抛物线的一部分,这部分过点-解析由参数方程得x2θ,所以y且0≤x≤它表示抛物线的一部分.当yθ)时,θ=0或π,此时x=1.答案A4已知动圆的方程为x2+y2-xsin2θ+·ysi为参数则圆心的轨迹的普通方程是解析圆心轨迹的参数方程为为参数),-即为参数).-消去参数θ得y2=1+2x.因为x2θ,所以≤x≤故圆心的轨迹的普通方程是y2=1+2-答案y2=1+2-5若实数x,y满足3x2+4y2=12,则2x的最大值是解析因为实数x,y满足3x2+4y2=12,即满足所以设x=2cosα,yα(α为参数),则2xα+3sinα=5sin(α+φ),其中sinφ当si
7、n(α+φ)=1时,2x取最大值5.答案56在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的方程为在极坐标系与直角坐标系取相同的长度单位且以原点为极点以轴正半轴为极轴中直线的若直线与轴、轴的交点分别是椭圆的右焦点、短轴的一个端点则椭圆的参数方程为解析依题意知直线l的直角坐标方程为x令x=0,则y=1,令y=0,则x所以c所以a2=3+1=4,即a=2.故椭圆C的参数方程为为参数).答案为参数7求椭圆上的点到直线的最大距离和最小距离解由椭圆的参数方程可设椭圆上任意一点的坐标为(4cosθ,θ)(θ为参数),则此点到直线l的距离为d
