2019-2020学年高二数学苏教版选修2-1讲义：第1部分 第2章 2.3 2.3.2 双曲线的几何性质 Word版含解析.pdf

《2019-2020学年高二数学苏教版选修2-1讲义：第1部分 第2章 2.3 2.3.2 双曲线的几何性质 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2．3.2双曲线的几何性质[对应学生用书P28]双曲线的简单几何性质歌曲《悲伤双曲线》的歌词如下：如果我是双曲线，你就是那渐近线，如果我是反比例函数，你就是那坐标轴，虽然我们有缘，能够坐在同一平面，然而我们又无缘，漫漫长路无交点．问题1：双曲线的对称轴、对称中心是什么？提示：坐标轴；原点．问题2：过双曲线的某个焦点且平行于渐近线的直线与双曲线有交点吗？提示：有一个交点．双曲线的几何性质x2y2y2x2标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)a2b2a2b2图形焦点(±c,0)(0，±c

2、)焦距2c范围x≥a或x≤－a，y∈Ry≥a或y≤－a，x∈R顶点(±a,0)(0，±a)性对称性关于x轴、y轴、坐标原点对称质轴长实轴长＝2a，虚轴长＝2bc离心率e＝∈(1，＋∞)aba渐近线y＝±xy＝±xab等轴双曲线观察所给两个双曲线方程．x2y2(1)－＝1；44(2)x2－y2＝9.问题1：两个双曲线方程有何共同特点？提示：所给的两个双曲线方程的实轴长和虚轴长相等．问题2：两个双曲线的离心率是多少？提示：2.问题3：两双曲线的渐近线方程是什么？提示：渐近线方程y＝±x.实轴长和虚轴长相等

3、的双曲线叫做等轴双曲线．1．离心率e反映了双曲线开口的大小，e越大，双曲线的开口就越大．2．双曲线有两条渐近线，渐近线与双曲线没有交点．渐近线方程用a，b表示时，受焦点所在坐标轴的影响．[对应学生用书P28]双曲线的几何性质[例1]求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程．[思路点拨]先化方程为标准形式，然后根据标准方程求出基本量a，b，c即可得解，但要注意焦点在哪条坐标轴上．[精解详析]由9y2－4x2＝－36得x2y2－＝1，94∴a2＝9，b2＝4.

4、c2＝a2＋b2＝13.∴c＝13.∴顶点坐标为(－3,0)，(3,0)焦点坐标为(－13，0)，(13，0)，实轴长为2a＝6，虚轴长为2b＝4，c13离心率为e＝＝，a32渐近线方程为y＝±x.3[一点通]求解双曲线的几何性质问题时，首先将方程化为标准方程，分清焦点所在的轴，写出a与b的值，进而求出c，即可求得双曲线的性质．πx2y2y2x21．(湖北高考改编)已知0<θ<，则双曲线C：－＝1与C：－＝1，41sin2θcos2θ2cos2θsin2θ下列说法正确的个数为________．①实轴长

5、相等；②虚轴长相等；③离心率相等；④焦距相等．解析：双曲线C和C的实轴长分别是2sinθ和2cosθ，虚轴长分别为2cosθ和2sinθ，12则焦距都等于2，相等，离心率不相等，只有④正确．答案：12．(福建高考改编)双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于________．解析：双曲线x2－y2＝1的顶点坐标为(±1,0)，渐近线为y＝±x，∴顶点到渐近线的距离

6、1－0

7、2为＝.222答案：23．求双曲线16x2－9y2＝－144的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．y2x2解：

8、把方程化为－＝1，169∴a＝4，b＝3，c＝5.∴实半轴长a＝4，虚半轴长b＝3，c5焦点坐标(0，－5)，(0,5)，离心率e＝＝，a44渐近线方程为y＝±x.3根据几何性质求双曲线的标准方程[例2]求适合下列条件的双曲线标准方程：5(1)虚轴长为12，离心率为；43(2)顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±x；2(3)求与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线方程．[思路点拨]分析双曲线的几何性质，求出a，b，c的值，再确定(讨论)焦点位置，写出双曲线的标准方程．[精解详

9、析](1)设双曲线的标准方程为x2y2y2x2－＝1或－＝1(a>0，b>0)．a2b2a2b2c5由题知2b＝12，＝，且c2＝a2＋b2，a4∴b＝6，c＝10，a＝8.x2y2y2x2∴所求双曲线的标准方程为－＝1或－＝1.64366436b39(2)当焦点在x轴上时，由＝且a＝3，得b＝.a22x24y2∴所求双曲线的标准方程为－＝1.981a3当焦点在y轴上时，由＝且a＝3，得b＝2.b2y2x2∴所求双曲线的标准方程为－＝1.94x2x2(3)设与双曲线－y2＝1有公共渐近线的双曲线方程为

10、－y2＝k，将点(2，－2)代入，22得22k＝－(－2)2＝－2，2y2x2∴双曲线的标准方程为－＝1.24[一点通]由双曲线的性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法，其步骤为：(1)判断：利用条件判断焦点的位置；(2)设：设出双曲线的标准方程；(3)列：利用已知条件构造关于参数的方程；(4)求：解参数方程，进而得标准方程．34．(广东高考改编)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率为，则C的2方程是________．x2解析：由题意