2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十八直线的两点式方程含解析新人教A版必修2.pdf

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1、课时跟踪检测（十八）直线的两点式方程一、题组对点训练对点练一直线的两点式方程1．过点A(3,2)，B(4,3)的直线方程是()A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝0y－2x－3解析：选D由直线的两点式方程，得＝，化简得x－y－1＝0.3－24－32．已知△ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为()A．2x＋y－8＝0B．2x－y＋8＝0C．2x＋y－12＝0D．2x－y－12＝0y－2x－3解析：选A点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3,2)，由两点式方程得＝，即4－22－3

2、2x＋y－8＝0.3．直线l过点(－1，－1)和(2,5)，点(1002，b)在直线l上，则b的值为()A．2003B．2004C．2005D．2006y－－1x－－1解析：选C直线l的方程为＝，即y＝2x＋1，令x＝1002，则b＝2005.5－－12－－14．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为()32A．－B．－232C.D．25y－9x－3xy解析：选A直线方程为＝，化为截距式为＋＝1，则在x轴上的截距为1－9－1－333－23－.2对点练二直线的截距式方程5．过P(2,0)、P(0,3)两点的直线方程是()12xyxyA.＋＝0B.－＝13

3、232xyxyC.＋＝1D.－＝12323xy解析：选C由截距式得，所求直线的方程为＋＝1.23xy6．直线－＝1在两坐标轴上的截距之和为()34A．1B．－1C．7D．－7解析：选B直线在x轴上截距为3，在y轴上截距为－4，因此截距之和为－1.7．直线3x－2y＝4的截距式方程是()3xyxyA.－＝1B.－＝44211323xyxyC.－＝1D.＋＝14－24－23xy解析：选D求直线方程的截距式，必须把方程化为＋＝1的形式，即右边为1，左边ab是和的形式．8．求过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程．xy解：设直线方程的截距式为＋＝1.a＋1a6－

4、2则＋＝1，a＋1a解得a＝2或a＝1，xyxy则直线方程是＋＝1或＋＝1，2＋121＋11即2x＋3y－6＝0或x＋2y－2＝0.对点练三直线方程的综合运用9．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程．解：(1)设点C(m，n)，AC中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，m－1＝0，2m＝1，由中点坐标公式得解得n＋3＝0，n＝－3.2∴C点的坐标为(1，－3)．15(2)由(1)知：点M、N的坐标分别为M0，－、N，0，由直线方程的截距

5、式，得直线22xy11MN的方程是＋＝1，即y＝x－.5152－2210．三角形的顶点坐标为A(0，－5)，B(－3,3)，C(2,0)，求直线AB和直线AC的方程．解：∵直线AB过点A(0，－5)，B(－3,3)两点，y＋5x－0由两点式方程，得＝.3＋5－3－0整理，得8x＋3y＋15＝0.∴直线AB的方程为8x＋3y＋15＝0.又∵直线AC过A(0，－5)，C(2,0)两点，xy由截距式得＋＝1，2－5整理得5x－2y－10＝0，∴直线AC的方程为5x－2y－10＝0.二、综合过关训练1．经过点A(2,5)，B(－3,6)的直线在x轴上的截距为()A．2B．－3C．－

6、27D．27y－6x＋3解析：选D由两点式得直线方程为＝，即x＋5y－27＝0.令y＝0，得x＝27.5－62＋32．已知直线ax＋by＋c＝0的图象如图，则()A．若c＞0，则a＞0，b＞0B．若c＞0，则a<0，b＞0C．若c＜0，则a>0，b<0D．若c<0，则a>0，b＞0acc解析：选D由ax＋by＋c＝0，得斜率k＝－，直线在x、y轴上的截距分别为－、－.babacc如题图，k<0，即－＜0，∴ab>0.∵－＞0，－＞0，∴ac＜0，bc＜0.若c<0，则a>0，b>0；bab若c>0，则a＜0，b＜0.3．下列命题中正确的是()A．经过点P(x，y)的直线都可以用方程

7、y－y＝k(x－x)表示00000B．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示C．经过任意两个不同点P(x，y)，P(x，y)的直线都可用方程(x－x)(y－y)＝(y－1112222112y)(x－x)表示11xyD．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示ab解析：选CA中当直线的斜率不存在时，其方程只能表示为x＝x；B中经过定点A(0，0xyb)的直线x＝0无法用y＝kx＋b表示；D中不经过原点但斜率不存在的直线不能用方程＋＝ab1表示．只有C正确，