2019-2020学年数学人教A版必修一优化练习：第一章 1.2 1.2.2 第2课时 分段函数及映射 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]2x，x>0，1．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()x＋1，x≤0.A．－3B．－1C．1D．3解析：因为f(1)＝2，所以由f(a)＋f(1)＝0，得f(a)＝－2，所以a肯定小于0，则f(a)＝a＋1＝－2，解得a＝－3，故选A.答案：A2．给出如图所示的对应：其中构成从A到B的映射的个数为()A．3B．4C．5D．6解析：①是映射，是一对一；②③是映射，满足对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应；④⑤不是映射，

2、是一对多；⑥不是映射，a、a在集合B中没有元素与之对应．34答案：A2x，0≤x≤1，3．函数f(x)＝2，1

3、案：C5．下列对应是从集合M到集合N的映射的是()1①M＝N＝R，f：x→y＝，x∈M，y∈N；②M＝N＝R，f：x→y＝x2，xx∈M，y∈N；1③M＝N＝R，f：x→y，x∈M，y∈N；④M＝N＝R，f：x→y＝x3，

4、x

5、＋xx∈M，y∈N.A．①②B．②③C．①④D．②④解析：根据映射的定义进行判断．对于①，集合M中的元素0在N中无元素与之对应，所以①不是映射．对于③，M中的元素0及负实数在N中没有元素与之对应，所以③不是映射．对于②④，M中的元素在N中都有唯一的元素与之对应，所以②④是映射

6、．故选D.答案：D3x2－4，x＞0，6．若函数f(x)＝π，x＝0，则f(f(0))＝________.0，x＜0，解析：∵f(0)＝π，∴f(f(0))＝f(π)＝3π2－4.答案：3π2－42x，x>0，447．已知f(x)＝则f＋f－的值等于________．fx＋1，x≤0，334448解析：∵>0，∴f＝2×＝；33334441－≤0，∴f－＝f－＋1＝f－；33331112－≤0，∴f

7、－＝f－＋1＝f；33332224>0，∴f＝2×＝，33334484∴f＋f－＝＋＝4.3333答案：48．设f：A→B是从A到B的一个映射，f：(x，y)→(x－y，x＋y)，那么A中的元素(－1,2)的象是________，B中的元素(－1,2)的原象是________．解析：(－1,2)→(－1－2，－1＋2)＝(－3,1)．1x＝2，x－y＝－1，设(－1,2)的原象为(x，y)，则解得x＋y＝2，y＝3.213答案

8、：(－3,1)(，)229．作函数y＝

9、x＋3

10、＋

11、x－5

12、图象，并求出相应的函数值域．解析：因为函数y＝

13、x＋3

14、＋

15、x－5

16、，－2x＋2x≤－3，y＝8－3

17、x＋3

18、＋

19、x－5

20、的图象如图所示：由此可知，y＝

21、x＋3

22、＋

23、x－5

24、的值域为[8，＋∞)．10．已知(x，y)在映射f的作用下的象是(x＋y，xy)，求：(1)(3,4)的象；(2)(1，－6)的原象．解析：(1)∵x＝3，y＝4，∴x＋y＝7，xy＝12.∴(3,4)的象为(7,12

25、)．x＋y＝1，(2)设(1，－6)的原象为(x，y)，则有xy＝－6，x＝－2，x＝3，解得或y＝3y＝－2.故(1，－6)的原象为(－2,3)或(3，－2)．[B组能力提升]x＋2，x≤－1，1．若已知函数f(x)＝x2，－1＜x＜2，且f(x)＝3，则x的值是()2x，x≥2，3A．1B．1或2C．±3D.3解析：由x＋2＝3，得x＝1>－1，舍去．由x2＝3，得x＝±3，－1＜3＜2，－3＜－1，－3舍去．3由2x＝3，得x＝<2，舍去．2所以x的值为3.答案：Dx

26、＋2，x≤02．已知函数f(x)＝，则不等式f(x)≥2x的解集是()－x＋2，x>02A．(－∞，]B．(－∞，0]32C．(0，]D．(－∞，2)32解析：(1)当x>0时，f(x)＝－x＋2≥2x，得3x≤2，即0

27、x＝2n＋1，n∈Z}，C＝R，且从A到B的映射是1f：x→y＝2x－1，从B到C的映射是f：x→y＝，则从