2019-2020学年数学人教A版必修五优化练习：第一章 1.2 第3课时 几何计算问题 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]a1．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为3，则等于()sinA239229A.B.33263C.D．3331解析：由S＝bcsinA＝3可知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝1＋16－8cos△ABC2a1323960°＝13，所以a＝13.所以＝＝.sinAsin60°3答案：A2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2，b＝6，B＝120°，则△ABC的面积等于()6A.B．1232C.D.2262解析：由正弦定理得＝，sin120°sinC1∴sinC＝，2∴C＝30°或1

2、50°(舍去)．∵B＝120°，∴A＝30°，113∴S＝bcsinA＝×6×2×sin30°＝.△ABC222答案：C13．△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若S＝(b2＋c2－a2)，则角△ABC4A的大小为()ππA.B.643π5πC.D.4611解析：∵S＝bcsinA＝(b2＋c2－a2)，24b2＋c2－a2π∴sinA＝＝cosA，又∵A∈(0，π)，∴A＝.2bc4答案：B4．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，3a＝2csinA，c＝7，且a＋b＝5，则△ABC的面积为()339A.B.22

3、537C.D.22a2sinAsinA解析：由3a＝2csinA及正弦定理得＝＝，c3sinC3π∵sinA≠0，∴sinC＝，故在锐角△ABC中，C＝.23π再由a＋b＝5及余弦定理可得7＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝25－3ab，3解得ab＝6，133故△ABC的面积为ab·sinC＝.22答案：A5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosC＝4csinA，若△ABC的面积S＝10，b＝4，则a的值为()2325A.B.332628C.D.33a4cacc4c解析：由3acosC＝4c

4、sinA，得＝.又由正弦定理＝，得＝，sinA3cosCsinAsinCsinC3cosC331csinA∴tanC＝，∴sinC＝.又S＝bcsinA＝10，b＝4，∴csinA＝5.根据正弦定理，得a＝452sinC525＝＝，故选B.335答案：B6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b＝3，c＝2，△ABC的面积为2，则sinA＝________.12S222解析：∵S＝bcsinA，∴sinA＝△ABC＝＝.△ABC2bc3×232答案：37．若△ABC的面积为3，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于________．

5、13解析：在△ABC中，由面积公式，得S＝BC·AC·sinC＝AC＝3，∴AC＝2，∴△ABC22为等边三角形，∴AB＝2.答案：28．锐角△ABC的面积为33，BC＝4，CA＝3，则AB＝________.13解析：由三角形面积公式得×3×4·sinC＝33，sinC＝.22又∵△ABC为锐角三角形，∴C＝60°.1根据余弦定理AB2＝16＋9－2×4×3×＝13.AB＝13.2答案：139．已知△ABC中，B＝30°，AB＝23，AC＝2，求△ABC的面积．ABsinB23sin30°3解析：由正弦定理，得sinC＝＝＝.AC22∵AB>AC，∴

6、C＝60°或C＝120°.1当C＝60°时，A＝90°，S＝AB·AC＝23；△ABC21当C＝120°时，A＝30°，S＝AB·ACsinA＝3.△ABC2故△ABC的面积为23或3.10．已知△ABC的三个内角A、B、C满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，求边BC上的中线AD的长．解析：∵2B＝A＋C，∴A＋B＋C＝3B＝180°，∴B＝60°，∵BC＝4，D为BC中点，∴BD＝2，在△ABD中，由余弦定理知：AD2＝AB2＋BD2－2AB·BD·cosB＝12＋22－2×1×2·cos60°＝3，∴AD＝3.[B组能力提升]1．如图，四边形A

7、BCD中，B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于()A.3B．53C．63D．73180°－120°解析：连接BD(图略)，在△BCD中，由已知条件，知∠DBC＝＝30°，∴∠ABD2＝90°.在△BCD中，由余弦定理BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcosC，知BD2＝22＋22－112×2×2cos120°＝12，∴BD＝23，∴S＝S＋S＝×4×23＋×2×2×sin四边形ABCD△ABD△BCD22120°＝53.答案：B32．已知△ABC中，a比b大2，b比c大2，且最大角的正弦值为，则△ABC的面积为()2153

8、15A.B.4421393C.D.423解析：由题目条件，知a＝c＋4，b＝c＋2，故角A为△