2019-2020学年数学人教A版必修1作业与测评：2.2.1.4 对数函数的基本内容 Word版含解析.pdf

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1、课时24对数函数的基本内容对应学生用书P55知识点一对数函数的概念1．下列函数表达式中，是对数函数的有()①y＝log2；②y＝logx(a∈R)；③y＝logx；④y＝lnx；⑤y＝xa81log(－x)(x<0)；⑥y＝2log(x－1)(x>1)．24A．1个B．2个C．3个D．4个答案B解析符合对数函数的定义的只有③④.132．已知f(x)为对数函数，f＝－2，则f(4)＝______.24答案3111解析设f(x)＝logx(a＞0，且a≠1)，则log＝－2，∴＝，aa2a22333即a＝2，∴

2、f(x)＝log2x，∴f(4)＝log24＝log(4)2＝244log2＝.233知识点二对数函数的定义域3.函数f(x)＝log(x2＋3x－4)的定义域是()2A．[－4,1]B．(－4,1)C．(－∞，－4]∪[1，＋∞)D．(－∞，－4)∪(1，＋∞)答案D解析一是利用函数y＝x2＋3x－4的图象观察得到，要求图象正确、严谨；二是利用符号法则，即x2＋3x－4>0可因式分解为(x＋4)(x－1)>0，则x＋4>0，或x＋4<0，解得x>1或x<－4，所以函数x－1>0x－1<

3、0，f(x)的定义域为(－∞，－4)∪(1，＋∞)．14．函数f(x)＝的定义域为()logx－13A．(0,3)B．(0,3]C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)答案C解析由题意可知，x满足logx－1>0，即logx>log3，根据对333数函数的性质得x>3，即函数f(x)的定义域是(3，＋∞).知识点三对数函数的图象5.如图是三个对数函数的图象，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b答案D解析由图可知a＞1，而0＜b＜1,0＜c＜1，取y＝1，则可知c＞b，

4、∴a＞c＞b.6．作出函数y＝

5、log(x＋1)

6、的图象．2解第一步：作y＝logx的图象，如图(1)所示；2第二步：将y＝logx的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得y2＝log(x＋1)的图象，如图(2)所示；2第三步：将y＝log(x＋1)在x轴下方的图象作关于x轴的对称变2换，得y＝

7、log(x＋1)

8、的图象，如图(3)所示．2易错点忽视真数定义域而致误17.函数y＝logx－＋1的定义域为________．21易错分析错误的根本原因是使函数有意义，不仅需要log(x－21)＋1≥0，而且还需要真数

9、x－1>0，忽视此条件导致错误．答案(1,3]正解要使函数有意义，1需log(x－1)＋1≥0且x－1>0，21所以log(x－1)≥－1且x>1，解得1

10、＋lg(1＋x)的定义域是()1－xA．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)答案C1－x≠0，x≠1，解析要使式子有意义，则∴1＋x>0，x>－1，∴x∈(－1,1)∪(1，＋∞)，选C.13．y＝logx－的定义域是()22A．[1，＋∞)B.，＋∞322C.，1D.，133答案D1logx－，0<3x－2≤1，解析由2解得3x－2>0，3x－2>0，2即

11、)＝log(3x＋1)的值域为()2A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)答案A解析∵3x>0，∴3x＋1>1.∴log(3x＋1)>0.∴函数f(x)的值域为2(0，＋∞)．5．函数y＝

12、logx

13、的图象是()2答案B解析函数y＝

14、logx

15、的图象过点(1,0)，且函数值非负，故选B.2二、填空题lgx，x>0，6．设f(x)＝则f[f(－2)]＝________.10x，x≤0，答案－2解析f(－2)＝10－2，f[f(－2)]＝lg10－2＝－2.7．已知函数y＝l

16、og(x＋3)＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标a是________．答案(－2,1)解析令x＋3＝1，即x＝－2时，y＝1，故P(－2,1)．8．若f(x)是对数函数且f(9)＝2，当x∈[1,3]时，f(x)的值域是________．答案[0,1]解析设f(x)＝logx，∵f(9)＝2，∴log9＝2，aa∴a＝3，∴f(x)＝logx在[1,3]递增，∴y∈[0,1]．3三、解答题9．求下列函数的定义域：