2019-2020学年河北省邢台市高一下学期期中考试数学试题【含答案】.doc

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1、2019-2020学年河北省邢台市高一下学期期中考试数学试题考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：人教A版必修4第二章，必修5（不含二元一次不等式和线性规划）．第Ⅰ卷―、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量，，若，则（）A．B．14C．D．82．在等差数列中，，，则（）A．B．C．D．3．若，则下列不等式成立的是（）

2、A．B．C．D．4．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则（）A．B．C．D．或5．在正项等比数列中，，则（）A．4B．8C．12D．166．下列式子中最小值为4的是（）A．B．C．D．7．轮船甲和轮船乙在上午11时同时离开海港C，两船航行方向的夹角为，两船的航行速度分别为25海里/小时、海里/小时，则当天下午1时两船之间的距离为（）A．海里B．海里C．100海里D．海里8．已知，，且向量与的夹角为，则（）A．B．3C．D．9．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状一定为

3、（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10．已知等比数列的前n项和与前n项积分别为，，公比为正数，且，，则使成立的n的最大值为（）A．8B．9C．12D．1311．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC的中点，点F在线段CD上，且，AE与BF交于点P，若，则（）A．B．C．D．12．已知，，且，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知向量，，若，则________．14．已知不等

4、式的解集为，则不等式的解集为________．15．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则bc的最大值为________．16．已知等差数列的前n项和满足，，，则________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，，求c．18．（12分）某企业用6750万元购得一块空地，计划在该块地建造一栋至少12层，且每层面积为1500平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为层，则每平方

5、米的平均建筑费用为（单位：元）．（1）若楼房建12层，则楼房每平方米的平均综合费用为多少元？（2）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用．平均购地费用）19．（12分）如图，在中，AD平分，且．（1）求的值；（2）若，，求的面积．20．（12分）已知数列的前n项和为，且．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．21．（12分）如图，扇形OAB的圆心角为，，点M为线段OA的中点，点N为弧AB上任意一点．（1）若，试用向量，表示向量；（2）求

6、的取值范围．22．（12分）已知等差数列的前n项和为，且，．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．答案1．A因为，，且，所以，解得．2．C由，，解得，．3．D因为，所以．4．B因为，所以．因为，所以，又，所以．5．B由，得，则，即．又，故．6．D对于A，当时，不符合题意；对于B，成立的条件为，不符合题意；对于C，当时，不符合题意．7．B设轮船甲、乙在下午1时所处的位置分别为A和B，由题可知，，，则，故海里．8．A因为，，与的夹角为，所以，则．9．D因为，所以，整理得，即或，则或，故的形状为等腰三

7、角形或直角三角形．10．C由，，解得，（舍去），则，，要使，则，解得，故n的最大值为12．11．A连接AF（图略），因为B，P，F三点共线，所以，因为，所以，所以．因为E是BC的中点，所以．因为，所以，则，解得．12．C因为，，且，，当且仅当，即，时，等号成立．13．10因为，，且，所以，得，则．14．（或）由不等式的解集为，知，，，得，，则不等式等价于，故不等式的解集为．15．16由，得，当且仅当时等号成立，故bc的最大值为16．16．15因为，所以，又，所以．故，解得．17．解：（1）由余弦定理及题设

8、知，，3分又因为，所以．5分（2）因为，，所以．7分由正弦定理知，，8分则．10分18．解：（1）由题设，知建筑总面积为平方米，1分总的费用为元，3分故楼房每平方米的平均综合费用为元．5分（2）记楼房每平方米的平均综合费用为y元，由题设得7分，9分当且仅当，即时取等号．11分故为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建30层．12分19．解：（1）在中，，1分在中，．2分因为AD平分，且，3分所以．5分（2）由正弦定理及