高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业.doc

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1、高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：课时作业(十七)1．函数f(x)＝＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是(　　)A．－　　　　　　　　　　B．－C．－4D．－答案　A解析　f′(x)＝x2＋2x－3，f′(x)＝0，x∈[0,2]只有x＝1.比较f(0)＝－4，f(1)＝－，f(2)＝－.可知最小值为－.2.已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，则(　　)(　　)A．f(x)在x＝1处取得极小值B

2、．f(x)在x＝1处取得极大值C．f(x)在R上的增函数D．f(x)在(－∞，1)上是减函数，(1，＋∞)上是增函数答案　C解析　由图像易知f′(x)≥0在R上恒成立，所以f(x)在R上是增函数．3．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是(　　)A．－37B．－29C．－5D．以上都不对答案　A解析　f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，∴f(x)在(－2,0)上增，(0,2)上减，∴x＝0为极大值点，也为最大值点，∴f(0)＝m＝3，∴m＝3.∴f(－2)＝－37，f(2)＝－5.∴最小值是－3

3、7，选A.4．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝(　　)A.B．－C．－ln2D．ln2答案　B解析　由y＝x·2x，得y′＝2x＋x·2x·ln2.令y′＝0，得2x(1＋x·ln2)＝0.∵2x＞0，∴x＝－.5．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则(　　)A．0＜b＜1B．b＜1C．b＞0D．b＜答案　A解析　f(x)在(0,1)内有极小值，则f′(x)＝3x2－3b在(0,1)上先负后正，∴f′(0)＝－3b＜0.∴b＞0，f′(1)＝3－3b＞0，∴b＜1.综上，b的范围为0＜b＜1.6．已知函数f(x)＝x3－x2－x，则f(－a2)与f

4、(－1)的大小关系为(　　)A．f(－a2)≤f(－1)B．f(－a2)

5、－x＝e－x(－＋)＝e－x·.令f′(x)＝0，得x＝.当x>时，f′(x)<0；当x<时，f′(x)>0.∴x＝时取极大值，f()＝·＝.8．若y＝alnx＋bx2＋x在x＝1和x＝2处有极值，则a＝________，b＝________.答案　－　－解析　y′＝＋2bx＋1.由已知解得9．设m∈R，若函数y＝ex＋2mx(x∈R)有大于零的极值点，则m的取值范围是________．答案　m<－解析　因为函数y＝ex＋2mx(x∈R)有大于零的极值点，所以y′＝ex＋2m＝0有大于0的实根．令y1＝ex，y2＝－2m，则两曲线的交点必在第一象限．由图像可得－2m>1，

6、即m<－.10．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图像与x轴相切于(1,0)，则极小值为________．答案　0解析　f′(x)＝3x2－2px－q，由题知f′(1)＝3－2p－q＝0.又f(1)＝1－p－q＝0，联立方程组，解得p＝2，q＝－1.∴f(x)＝x3－2x2＋x，f′(x)＝3x2－4x＋1.由f′(x)＝3x2－4x＋1＝0，解得x＝1或x＝.经检验知x＝1是函数的极小值点．∴f(x)极小值＝f(1)＝0.11．函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是________．答案　解析　令y′＝3x2－2a＝0，得x＝±(a>0

7、，否则函数y为单调增函数)．若函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内有极小值，则<1，∴00成立；④存在a∈(－∞，0)，使得函数f(x)有两个零点．其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．答案　②④解析　由f(x)＝ex＋alnx可得f′(x)＝e