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《高考调研理科数学课时作业讲解课时作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、课时作业(六十六)1．抛物线y＝2x2的准线方程为( )A．y＝－ B．y＝－C．y＝－D．y＝－1答案 A解析 由y＝2x2，得x2＝y，故抛物线y＝2x2的准线方程为y＝－，选A.2．抛物线y＝4x2的焦点到准线的距离是( )A.B.C.D．1答案 A解析 由x2＝y知，p＝，所以焦点到准线的距离为p＝.3．过点P(－2,3)的抛物线的标准方程是( )A．y2＝－x或x2＝yB．y2＝x或x2＝yC．y2＝x或x2＝－yD．y2＝－x或x2＝－y答案 A解析 设抛物线的标准方程为y2＝kx或x2＝my，代入点P(－2,3)，解得k＝－
2、，m＝，∴y2＝－x或x2＝y，选A.4．焦点为(2,3)，准线是x＋6＝0的抛物线方程为( )A．(y－3)2＝16(x－2)B．(y－3)2＝8(x＋2)C．(y－3)2＝16(x＋2)D．(y－3)2＝8(x－2)答案 C解析 设(x，y)为抛物线上一点，由抛物线定义＝
3、x＋6
4、，平方整理，得(y－3)2＝16(x＋2)．5．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是( )A.B.C．
5、a
6、D．－答案 B解析 ∵y2＝ax，∴p＝，即焦点到准线的距离为，故选B.6．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离
7、与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A.B．3C.D.答案 A解析 记抛物线y2＝2x的焦点为F，准线是直线l，则点F的坐标是(，0)，由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离，因此要求点P到点(0,2)的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点P到点(0,2)的距离与点P到焦点F的距离之和的最小值，结合图形不难得知相应的最小值就等于焦点F与点(0,2)的距离，因此所求的最小值等于＝，选A.7．(2013·皖南八校)已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A(
8、，4)，则
9、PA
10、＋
11、PM
12、的最小值是( )A.B．4C.D．5答案 C解析 设抛物线y2＝2x的焦点为F，则F(，0)，又点A(，4)在抛物线的外侧，抛物线的准线方程为x＝－，则
13、PM
14、＝d－，又
15、PA
16、＋d＝
17、PA
18、＋
19、PF
20、≥
21、AF
22、＝5，所以
23、PA
24、＋
25、PM
26、≥.故选C.8．抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M到x轴的距离是( )A.B．1C.D.答案 D解析 由y＝4x2，得x2＝y，准线方程为y＝－，作MD垂直于准线，垂足为D，∴
27、MF
28、＝
29、MD
30、＝1＝y0＋.∴y0＝，即点M到x轴的距离是.9．顶点在原点，焦点在y
31、轴上的抛物线上的一点P(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为( )A．－2B．2或－2C．4D．4或－4答案 D解析 由题意知抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，准线方程为y＝，∴＋2＝4，∴p＝4，∴抛物线方程为x2＝－8y.代入(m，－2)得m＝±4，故选D.10．(2013·厦门质检)已知动圆圆心在抛物线y2＝4x上，且动圆恒与直线x＝－1相切，则此动圆必过定点( )A．(2,0)B．(1,0)C．(0,1)D．(0，－1)答案 B解析 因为动圆的圆心在抛物线y2＝4x上，且x＝－1是抛物线y2＝4x的准线，所以由抛物线的定义知，动
32、圆一定过抛物线的焦点(1,0)．所以选B.11．点A是抛物线C1：y2＝2px(p>0)与双曲线C2：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于( )A.B.C.D.答案 C解析 求抛物线C1：y2＝2px(p>0)与双曲线C2：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的交点所以＝，c2＝5a2，e＝，选C.12.如图，过抛物线y2＝4x焦点的直线依次交抛物线和圆(x－1)2＋y2＝1于A、B、C、D四点，则
33、AB
34、·
35、CD
36、＝( )A．4B．2C．1D.答案 C解析 ∵
37、AB
38、·
39、C
40、D
41、为定值，∴分析直线与x轴垂直的情况，即可得到答案．∵圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为抛物线y2＝4x的焦点，半径为1，∴此时
42、AB
43、＝
44、CD
45、＝1.∴
46、AB
47、·
48、CD
49、＝1，故选C.13．边长为1的等边三角形AOB，O为原点，AB⊥x轴，以O为顶点，且过A、B的抛物线方程是________．答案 y2＝±x解析 根据题意可知抛物线以x轴为对称轴，当开口向右时，A，设抛物线方程为y2＝2px，则有＝2p·，所以p＝.抛物线方程为y2＝x，同理可得，当开口向左时，抛物线方程为y2＝－x.14．一个正三角形的两个顶点在抛物线y2＝ax上，另一个顶点
50、在坐标原点，若这个三角形的面积为36，则a＝________.答案 ±2解析 设正三角形边长为x，则36＝x2sin60°.∴x＝12.
