同构式下地函数体系.doc

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1、专题6同构式下的函数体系秒杀秘籍：第一讲关于同构式下的“亲戚函数”永清老师对同构式的评价及总结：同构解题，观察第一同构新天地，单调大舞台.明确提示要同构，五脏俱全立同构，无中生有再同构，放缩有方可同构！秒1中我们介绍了同构“母函数”以及同构的一些技巧，在这里我们继续欣赏同构对称之美，领略同构波澜壮阔之势.同构式下我们分为两条主线1．顺反同构：顺即为平移拉伸后的同构函数，反即为乘除导致的凹凸反转同构函数.2．同位同构：①加减同构是指在同构的过程中“加减配凑”，从而完成同构；②局部同构是指在同构过程中，我们可以将函数的某两个或者多个

2、部分构造出同构式，再构造同构体系中的亲戚函数即可；③差一同构是指指对跨阶以及指数幂和对数真数差1，我们往往可考虑用同构秒杀之.关于的亲戚函数如图1：根据求导后可知：在区间，在区间，．图1图2图3图4考点1平移和拉伸得到的同构函数如图2：，即将向右平移1个单位，再将纵坐标扩大为原来的倍，故可得在区间，在区间，当时，．如图3：，即将向右平移2个单位，再将纵坐标扩大为原来的倍，故可得在区间，在区间，当时，．如图4：，即将向左平移1个单位，再将纵坐标缩小为原来的倍，故可得在区间，在区间，当时，．考点2乘除导致凹凸反转同构函数图5图6图7

3、图8如图5：，即将关于原点对称后得到，故可得在区间，在区间，当时，．如图6：，即将关于原点对称后，向右移一个单位，再将纵坐标缩小倍，得到，故可得在区间，在区间，当时，．如图7：，属于分式函数，将关于原点对称后得到，故可得在区间，在区间，当时，．如图8：，属于分式函数，将关于原点对称后，左移一个单位，再将纵坐标缩小倍，故可得在区间，在区间，当时，．考点3顺反同构函数图9图10图11图12如图9：，当，即，当，即，．如图10：，实现了凹凸反转，原来最小值反转后变成了最大值，当，即，当，即，．如图11：，当，即，当，即，．如图12：，

4、当，即，当，即，．【例1】（2019•凌源市一模）若函数在区间上有两个极值点，，则实数的取值围是（）A．B．C．D．【例2】（2019•一模）已知函数，对任意，，都有，则实数的取值围是（）A．B．C．D．【例3】（2019•荆州期末）函数的单调增区间为（）A．B．C．D．【例4】（2019•期末）函数有两个极值点，则实数的取值围是（）A．B．C．D．【例5】（2019•月考）已知函数在区间，上有两个不同的零点，则实数的取值围为（）A．，B．，C．，D．，【例6】（2019•一模）已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值围是（

5、）A．B．C．D．【例7】（2019•一模）若函数有两个极值点，则的取值围是（）A．B．C．D．【注意】关于与均可以成为模型函数，也可以作为模板来进行同构，本专题之所以这样设计是让读者思考这一系列函数的同构效用，达到举一反三的目的。例题中我们会以为模板进行求最值讨论.常用的几个以为母函数的“亲戚函数”！1.2.3.4.秒杀秘籍：第二讲同构式下的常见“同构体系”考点1顺反同构【例8】（2019•南康月考）已知函数，为的导函数．（1）令，试讨论函数的单调区间；（2）证明：．【例9】（2019•二模）已知函数．（1）讨论的单调性；（2

6、）若方程有两个实数根，数的取值围．考点2加减同构【例10】（2019•越秀）已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若对恒成立，数的取值围．【例11】（2019•聊城期末）已知函数．（为常数）（1）当时，讨论函数在区间上的单调性；（2）若，若对任意的，恒成立，数的取值围.考点3局部同构【例12】（2019•四校）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）讨论函数的零点个数.【例13】（2019•期末）已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若有两个零点，求参数的取值围.【例14】（2019•东城月考）已知函数．（1）求的单

7、调区间；（2）设，其中，若恒成立，求的取值围.【例15】（2019•全国模拟）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）已知函数，且函数的最小值恰好为1，求的最小值.【例16】（2019•调研）已知函数，，.（1）已知为函数，的公共点，且函数，在点处的切线方程相同，求；（2）若在上恒成立，求的取值围.【例17】（2018•模拟）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数存在极大值，且极大值为1，证明.考点4差一同构【例18】（2019•月考）已知函数，其中是自然对数的底数.（1）若，求函数的极值；（2）若关于的不等式在上恒成立

8、，数的取值围.【例19】（2019•月考）已知函数的图像与曲线在处相切.（1）数、的值；（2）证明：当时，.【例20】（2019•金卷）已知．（1）若，求的单调区间；（2）若的最小值为，求证．【例21】（2019•二模）已知函数，其中.（1）若，证明：是定义域上