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1、华师大版数学教材八年级下矩形的判定有一个角是直角的平行四边形叫做矩形1.矩形的定义：知识回顾2、矩形有哪些性质？（1）既是轴对称图形又是中心对称图形。（2）两组对边平行且相等。（3）四个角是直角。（4）对角线相等并且互相平分。这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？性质：矩形的四个角都是直角如果一个四边形的四个角都是直角，它肯定是一个矩形.条件能否再减少一些？三个角是直角的四边形是矩形吗？①任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状；操作感知:探究1...猜想加证明有三个角是直角的四边形是矩形吗?已知:如图,在四边形ABCD中
2、,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.八年级数学有三个角是直角的四边形是矩形ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言：矩形的判定定理1说说你的想法…如图，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线，CE⊥BE，CD⊥BD，E，D为垂足，猜一猜：四边形BECD的形状ABCDEP找三个角是直角试一试:∵BD，BE分别是∠ABC与
3、它的邻补角∠CBP的平分线∴∠DBE=90°又∵CE⊥BE，CD⊥BD∴四边形BECD是矩形证明:∴∠D=∠E=90°例1：如图，ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由ABDCHEFG∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB+∠ABC=180°证明：同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°∴四边形EFGH是矩形∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°即∠HEF=90°为你的成功喝彩…矩形的对角线相等如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是矩形
4、吗？探究2...操作感知:②任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状确定真命题；性质:∵在□ABCD中，AB=DC,BC=CB,且AC=DB∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴□ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在□ABCD，AC=BD求证：□ABCD是矩形ABCD证明:ABCDO∵四边形ABCD是平行四边形且AC=BD∴四边形ABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形矩形的判定定理2符号表达
5、式：对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。判断例2：已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD∴AO=BO=CO=DO∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形∵EO
6、+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形BC已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形变式一:BCDEFGHOA竞技平台1、如图,在△ABC中,点D是AC边上的一个动点,过点D作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,ABCMND)1)2(5(4(3(6(1)求证:DE=DF(2)当D运动到何处时,四边形AECF为矩形?说明理由EF2、如图,在矩形ABCD,AB=16cm,AD
7、=6cm,动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动。猜想四边形PBCQ的形状当P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为38.4cm？2ABCDP··Q有三个角是直角的四边形是矩形矩形的判定定理1小结：矩形的判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
