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1、人教版数学八年级下18.2.1矩形的判定1.四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合1:定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。课前回顾:2.边对角线角ABCDO矩形对边平行且相等;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等且平分;3:直角三角形的性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2:性质:课前回顾:3.新课探究:请同学们先预习教材P54页内容,然后小组合作探究:矩形有哪些判定方法4.有一个角是直角的平行四边形是矩形∵∠A=90°,四边形ABCD为平行四边形∴四边形ABCD是矩形.ABCD
2、合作归纳:矩形的判定定理定理1(定义法)∵∠A=∠B=∠D=90°∴四边形ABCD是矩形.定理2:有三个角是直角的四边形是矩形5.对角线相等的平行四边形是矩形∵AC=BD,四边形ABCD为平行四边形∴四边形ABCD是矩形.合作归纳:矩形的判定定理定理3∵AO=BO=CO=DO∴四边形ABCD是矩形.定理3推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形ABCDO6.已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩
3、形.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.定理证明ABCD定理3:有三个角是直角的四边形是矩形∵∠A=90°,7.证明:在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD=90°∴四边形ABCD是矩形(有一个内角是直角的平行四边形是矩形)定理3:对角线相等的平行四边形是矩形四边形ABCD是平行四边形,AC=BD四边形ABCD是矩形已知:求证:定理证明8.(1)矩形具有而平行四边形不具有的性质()(A)内角和是360度(B)对角相等
4、(C)对边平行且相等(D)对角线相等(2)下面性质中,矩形不一定具有的是()(A)对角线相等(B)四个角相等(C)是轴对称图形(D)对角线垂直DD1.选择题课堂练习9.(3)、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线,则四边形ABCD是()A菱形B平行四边形C矩形D不能确定课堂练习C10.2.判断题对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。两个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。对角线相等
5、且有一个角是直角的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。课堂练习11.3.如图,ABCD中,AB=6,BC=8,AC=10.求证四边形ABCD是矩形.证明:∵AB=6,BC=8,AC=10即:62+82=102∴AB2+BC2=AC2∴∠ABC=900(勾股定理逆定理)∵ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)课堂练习ABCDO12.4:如图:若要从这张四边形纸板中剪出一个平行四边形,并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上,可怎样剪?EFGH变式(1)四边形ABCD满足什么条件,
6、中点四边形EFGH为矩形?解:分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H,则剪的四边形EFGH为平行四边形.两条对角线互相垂直,AC⊥BD课堂练习13.变式(2):如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形MNPQ是矩形.课堂练习14.已知:如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,求证四边形EFGH是矩形.证明:∵四边形ABCD是矩形∴AO=BO=CO=DO又∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点
7、∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)。课堂练习变式(3):15.例4:如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形,那么这个四边形是矩形.已知:如图, ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H,求证:四边形EFGH为矩形.∴∠BGC=90°同理可证∠AFB=∠AED=90°∴四边形EFGH是矩形.(有三个角是直角的四边形是矩形)证明:∵AB∥CD∴∠ABC+∠BCD=180°∵BG平分∠ABC,CG平分∠BCD16.已知
8、:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形变式一:B