中考数学第九讲.docx

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1、第9讲圆1．工件中的圆周角经典例题1明明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形，如图所示，哪个是半圆形？为什么？[技法攻略]通过观察可知图(2)是半圆形，理由：90。的圆周角所对的弦是直径．[解题秘籍]要判断哪个是半圆，只要能验证这段弧所对的圆周角色是90。即可．2．足球场上的圆周角经典例题。2《在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球到A点时，乙随后冲到B点，如图所示，此时，不考虑其他因素，甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢？为什么？[技法攻略]迅速回传给乙，让乙射门较好．理由：在不考虑其他因素的情况下，如果两个点到球门的距离相差不大，要确

2、定较好的射门位置，关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小，张角越大，射中的机会就越大．如图所示，，从而B处对MN的张角较大，在B处射门射中的机会大些．[解题秘籍]要想将球射中球门，射门的张角越大越好，于是我们可以联想圆周角求解．3．航海中的圆周角经典例题3在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，就是“危险角”．当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁；当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，就能避免触礁．(1)当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？(2)

3、当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？[技法攻略](1)当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于暗礁区域内（即00内）．理由：连接BE，假设船在00上，矛盾，所以船不可能在④0上；假设船在00外，则盾，所以船不可能在00外．因此，船只能位于00内．(2)当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，船位于暗礁区域外（即00外）．理由如下：假设船在00上矛盾，所以船不可能在00上；假设船在00内，则矛盾，所以船不可能在OO内．因此，船只能位于00外．[解题秘籍]这是一个有实际背景的问题，由题意可知“危险角”实际上就是圆周角．船与两个灯塔的夹角为，船有可能在④0外，也有可

4、能在OO内．当时，船位于暗礁区域内；当时，船位于暗礁区域外．我们可采用反证法进行论证．学以致用1如图所示，在抛掷铅球时，场地周围的内都是危险地带，在A、B两点都有专人看管，且么APB=O．若有人要在直线AB的北侧经过危险区域，则应怎样行走？为什么？1．求角度的大小经典例题1如图为00的内接三角形，AB为00的直径，点[技法攻略]因为AB是直径，解题秘籍]若已知三角形的一边是其外接圆的直径，则可以联想直径所对的圆周角是直角，2．求线段的长度经典例题2如图，00的直径，AD-6，则BC-．而AD-6，所以由勾股定理可求得，所以由勾股定理得BE=3，所以BC-6．[解题秘籍]与三角形外接圆有关

5、的计算问题，求解时一定要注意寻找含30。角的直角三角形，并运用勾股定理求解．3．证明线段的比设AD=x，则BD-2Z，由勾股定理得[解题秘籍]联想是解决数学问题的重要途径，通过联想可以化难为易、化陌生为熟悉，从而从根本上解决问题．。4．证明线段相等经典例题4如图，AD为圆内接三角形ABC的外角∠EAC的平分线，与圆交于点D，F为BC上的点．(1)求证：DB=DC．(2)请你再补充一个条件，使直线DF-定经过圆心，并说明理由．(2)答案不唯一．补充下列条件中的任意一个均可：①BF=FC，由(1)可知所以DF是BC的中垂线，即DF经过圆心．由(1)可知BF=FC，所以DF是BC的中垂线，即D

6、F经过圆心．③DF平分由(1)可知BF-FC，所以DF是BC的中垂线，即DF经过圆心．[解题秘籍]本题中的第(2)问属于开放型问题，即答案一般不唯一．求解时，可以直接从已知条件入手，运用所学的知识逐步逼近结论．学以致用21．如图所示(1)请写出四个不同类型的正确结论，试找出之间的一种关系式，并予以证明．1．运用切线的定义证明切线的定义告诉我们，若一条直线和圆有唯一的公共点，则这条直线就是圆的切线．这就是说，要证明一条直线和圆相切，只要证明圆心到这条直线的距离等于这个圆的半径即可．又因为0是AB的中点，所以OE是梯形ACDB的中位线，即以C+BD=20E.又因为AB是00的直径，

7、所以OE等于00的半径，故直线l与00相切．[解题秘籍]本例的已知条件中并没有提到直线与圆有没有公共点，即不知道是否经过某条半径的外端，所以无法根据切线的判定定理来证明直线与圆相切．因此，可过圆心作巳知直线的垂线段．这里要特别注意，此时的垂足在直线上，还不知道是否在圆上，只有证明这条垂线段的长等于圆的半径的长，问题才能解决，2．运用切线的判定定理证明经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，这是证明直线是圆的切线最常用的方法