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时间:2020-08-17
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1、高一函数练习及答案对数函数习题(1)如图,曲线是对数函数的图象,已知的取值,则相应于曲线的值依次为( ). (A) (B) (C) (D)(2)若,且,则满足的关系式是 ( ) ( A) (B)且 (C)且 (D)且(3)函数在区间上的最大值比最小值大2,则实数=___.(4)已知奇函数满足,当时,函数,则=____.(5)已知函数,则与的大小关系是_______.(6)函数的值域为__________.(7)若是偶函数,则的图象是 ( ).
2、 (A)关于轴对称 (B)关于轴对称 (C)关于原点对称 (D)关于直线对称(8)已知函数. ①判断函数的单调区间及在每一个单调区间的单调性; ②当时,求的最大值,最小值及相应的值.(9)方程实数解所在的区间是( ). (A) (B) (C) (D)(10)设函数且. ①求的解析式,定义域; ②讨论的单调性,并求的值域.参考答案(1)A; (2)C; (3)或; (4); (5)<; (6); (7)C;(8)①在上单调递减,在上单调递增. ②当时,,当时,.(
3、9)A; (10)①; ②在上单调递增,在上单调递减,.高中学生学科素质训练—对数与对数函数一、选择题:1.的值是()A.B.1C.D.22.若log2=0,则x、y、z的大小关系是()A.z<x<yB.x<y<zC.y<z<xD.z<y<x3.已知x=+1,则log4(x3-x-6)等于()A.B.C.0D.4.已知lg2=a,lg3=b,则等于()A.B.C.D.5.已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,则的值为()A.1B.4C.1或4D.4或6.函数y=的定义域为()A.(,+∞)B.[1,+∞C.(,1D.(-∞,1)7
4、.已知函数y=log(ax2+2x+1)的值域为R,则实数a的取值围是()A.a>1B.0≤a<1C.0<a<1D.0≤a≤18.已知f(ex)=x,则f(5)等于()A.e5B.5eC.ln5D.log5eOxyOxyOxyOxy9.若的图像是()ABCD10.若在区间上是增函数,则的取值围是()A.B.C.D.11.设集合等于()A.B.C.D.12.函数的反函数为()A.B.C.D.二、填空题:13.计算:log2.56.25+lg+ln+=.14.函数y=log4(x-1)2(x<1=的反函数为__________.15.已知m
5、>1,试比较(lgm)0.9与(lgm)0.8的大小.16.函数y=(logx)2-logx2+5在2≤x≤4时的值域为______.三、解答题:17.已知y=loga(2-ax)在区间{0,1}上是x的减函数,求a的取值围.18.已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若f(x)的定义域为R,数a的取值围.19.已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,当x∈R时f(x)≥2x恒成立,数a的值,并求此时f(x)的最小值?20.设0<x<1,a>0且a≠1,试比较
6、loga(1-x)
7、与
8、lo
9、ga(1+x)
10、的大小.21.已知函数f(x)=loga(a-ax)且a>1,(1)求函数的定义域和值域;(2)讨论f(x)在其定义域上的单调性;(3)证明函数图象关于y=x对称.22.在对数函数y=log2x的图象上(如图),有A、B、C三点,它们的横坐标依次为a、a+1、a+2,其中a≥1,求△ABC面积的最大值.参考答案一、选择题:ADBCBCDCBAAB二、填空题:13.,14.y=1-2x(x∈R),15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8,16.三、解答题:17.解析:先求函数定义域:由2-ax>0,得ax<2又a是对数的底
11、数,∴a>0且a≠1,∴x<由递减区间[0,1]应在定义域可得>1,∴a<2又2-ax在x∈[0,1]是减函数∴y=loga(2-ax)在区间[0,1]也是减函数,由复合函数单调性可知:a>1∴1<a<218、解:依题意(a2-1)x2+(a+1)x+1>0对一切x∈R恒成立.当a2-1≠0时,其充要条件是:解得a<-1或a>又a=-1,f(x)=0满足题意,a=1,不合题意.所以a的取值围是:(-∞,-1]∪(,+∞)19、解析:由f(-1)=-2,得:f(-1)=1-(lga+2)+lgb=-2,解之lga-lgb=1,∴=10,a
12、=10b.又由x∈R,f(x)≥2x恒成立.知:x2+(lga+2)x+lgb≥2x,即x2+xlga+lgb≥0,对x∈R恒成立,由Δ=lg2a-4lgb≤0,整理得(1+lgb)2-4lgb≤0即(lg
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