高中数学数列专题练习(精编版).pdf

《高中数学数列专题练习(精编版).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高中数学数列专题练习（精编版）1.已知数列anN是等比数列,且a0,a2,a8.nn13(1)求数列a的通项公式;n1111(2)求证:1；aaaa123n(3)设b2loga1,求数列b的前100项和.n2nn2.数列{a}中，a8，a2，且满足aa常数Cn14n2n1(1)求常数C和数列的通项公式；(2)设T

2、a

3、

4、a

5、L

6、a

7、，201220(3)T

8、a

9、

10、a

11、L

12、a

13、,nNn12n2n,n为奇数；3.已知数列a=，求Sn2n2n－1,n为偶数；

14、4.已知数列a的相邻两项a,a是关于x的方程x22nxb0(nN*)的nnn1n两根,且a1.11(1)求证:数列a2n是等比数列;n3(2)求数列b的前n项和S.nn5.某种汽车购车费用10万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，…，各年的维修费平均数组成等差数列，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年时，年平均费用最少）？6.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展1旅游产业，根据规划，本年

15、度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本5年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计1今后的旅游业收入每年会比上年增加.4(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为a万元，旅游业总收入为b万元，nn写出a,b的表达式；nn(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？7.在等比数列{a}(n∈N*)中，已知a＞1，q＞0．设b=loga，且b＋b＋b=6，n1n2n135bbb=0．135(1)求数列{a}、{b}的通项公式a、b；nnnn(2)若数列{b}的前n项和为S，试比较S与a的大小

16、．nnnn8.已知数列{a}的前n项和为S，且a是S与2的等差中项，数列{b}中，b=1，nnnnn1点P（b，b）在直线x-y+2=0上。nn+1（1）求a和a的值；12（2）求数列{a}，{b}的通项a和b；nnnn（3）设c=a·b，求数列{c}的前n项和T。nnnnn9.已知数列a的前n项和为S,a1且SSa1，数列b满足nn14nn1n12n119b且3bbn(n2且nN)．14nn1（１）求a的通项公式；n（２）求证：数列ba为等比数列;nn（３）求b前n项和的最小值

17、．n10.已知等差数列a的前9项和为153．n（1）求a；5（2）若a8，，从数列a中，依次取出第二项、第四项、第八项，……，2n第2n项，按原来的顺序组成一个新的数列c，求数列c的前n项和S.nnn11.已知曲线C：yex（其中e为自然对数的底数）在点P1,e处的切线与x轴交于点Q，过点Q作x轴的垂线交曲线C于点P，曲线C在点P处的切线与x轴1111交于点Q，过点Q作x轴的垂线交曲线C于点P，……，依次下去得到一系列222点P、P、……、P，设点P的坐标为x,y（nN*）．12nnnn（Ⅰ）分别求

18、x与y的表达式；nnn（Ⅱ）求xy．iii112.在数列a中，a2,aan1(2)2n(nN,0)n1n1na2（1）求证：数列{n()n}是等差数列；n（2）求数列a的前n项和S；nn13.在等差数列a中，公差d0，且a6，n5（1）求aa的值．46（2）当a3时，在数列a中是否存在一项a（m正整数），使得a，a，3nm35a成等比数列，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．m（3）若自然数n,n,n,,n,,(t为正整数)满足5

19、t12n<，使得a,a,a,,a,成等比数列，当a2时，用t表示nt35nn3t1t14.已知二次函数f(x)ax2bx满足条件:①f(0)f(1);②f(x)的最小值为1.8(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;4f(n)(Ⅱ)设数列{a}的前n项积为T,且T,求数列{a}的通项公式;nnn5n(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若5f(a)是b与a的等差中项,试问数列{b}中第几nnnn项的值最小?求出这个最小值.15.已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（x，f（x））处的切线与xnn轴

20、的交点为（x,0）（nN+），n+1（Ⅰ）用x表示x；nn+1x2（Ⅱ）若x=4，记a=lgn，证明数列｛a｝成等比数列，并求数列｛x｝1nx2nnn的通项公式；（Ⅲ）若x＝4，b＝x－2，T是数列｛b｝的前n项和，证明T<3.1nnnnn数列专题练习参考