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1、高中数学数列专题练习（精编版）1.已知数列是等比数列,且(1)求数列的通项公式;(2)求证:；(3)设,求数列的前100项和.2.数列{an}中，，，且满足常数(1)求常数和数列的通项公式；(2)设，(3),3.已知数列，求144.已知数列的相邻两项是关于的方程N的两根,且.(1)求证:数列是等比数列;(2)求数列的前项和.5.某种汽车购车费用10万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，…，各年的维修费平均数组成等差数列，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年时，年平均费用最少）？6.从社会效益和经济效益出
2、发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an,bn的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？147.在等比数列{an}(n∈N*)中，已知a1＞1，q＞0．设bn=log2an，且b1＋b3＋b5=6，b1b3b5=0．(1)求数列{an}、{bn}的通项公式an、bn；(2)若数列{bn}的前n项和为Sn，
3、试比较Sn与an的大小．8.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上。（1）求a1和a2的值；（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（3）设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn。9.已知数列的前n项和为且，数列满足且．（１）求的通项公式；（２）求证：数列为等比数列;（３）求前n项和的最小值．1410.已知等差数列的前9项和为153．（1）求；（2）若，从数列中，依次取出第二项、第四项、第八项，……，第项，按原来的顺序组成一个新的数列，求数列的前n项和.11.已知曲线：（
4、其中为自然对数的底数）在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，……，依次下去得到一系列点、、……、，设点的坐标为（）．（Ⅰ）分别求与的表达式；（Ⅱ）求．12.在数列（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和；1413.在等差数列中，公差，且，（1）求的值．（2）当时，在数列中是否存在一项（正整数），使得，，成等比数列，若存在，求的值；若不存在，说明理由．（3）若自然数(为正整数)满足<<<<<，使得成等比数列，当时，用表示14.已知二次函数满足条件:①;②的最小值为.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)设数列的前项积
5、为,且,求数列的通项公式;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若是与的等差中项,试问数列中第几项的值最小?求出这个最小值.15.已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,0）（nN+），（Ⅰ）用xn表示xn+1；14（Ⅱ）若x1=4，记an=lg，证明数列｛｝成等比数列，并求数列｛｝的通项公式；（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3.数列专题练习参考答案1.解：(1)设等比数列的公比为.则由等比数列的通项公式得,又数列的通项公式是.数列的前100项和是2．解：（1）14(3)4.解：证法1:∵
6、是关于的方程N的两根,∴由,得,故数列是首项为,公比为的等比数列.证法2:∵是关于的方程N的两根,∴∵,故数列是首项为,公比为的等比数列.(2)解:由(1)得,即.∴14.∴.6.解：(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800×(1－)万元，…第n年投入为800×(1－)n－1万元，所以，n年内的总投入为an=800+800×(1－)+…+800×(1－)n－1=800×(1－)k－1=4000×［1－()n］第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×(1+)，…，第n年旅游业收入400×(1+)n－1万元.所以，n年内的旅游业总收入为bn=400+400×(
7、1+)+…+400×(1+)k－1=400×()k－1.=1600×［()n－1］(2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bn－an＞0，即：1600×［()n－1］－4000×［1－()n］＞0，令x=()n，14代入上式得：5x2－7x+2＞0.解此不等式，得x＜，或x＞1(舍去).即()n＜，由此得n≥5.∴至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入.7.8.解：（1）∵an是Sn与2的等差中项∴Sn=2an-2∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2a1+a2
