高中数学解析几何专题(精编版)

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1、word资料下载可编辑高中解析几何专题（精编版）1.（天津文）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2。点满足（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力，满分13分。（Ⅰ）解：设，因为，所以，整理得（舍）或（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，可得椭圆方程为，直线FF2的方程为A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得。解得，得方程

2、组的解不妨设，，所以于是圆心到直线PF2的距离因为，所以整理得，得（舍），或专业技术资料word资料下载可编辑所以椭圆方程为2.已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为I的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.（I）求椭圆G的方程；（II）求的面积.【解析】解：（Ⅰ）由已知得解得又所以椭圆G的方程为（Ⅱ）设直线l的方程为由得设A、B的坐标分别为AB中点为E，则因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。此时方程①为解得所以所以

3、AB

4、=.此时，点P（—3，2）到直线AB：的距离所以△PAB的面积S=专业技术资料wor

5、d资料下载可编辑3.(全国大纲文)已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足（Ⅰ）证明：点P在C上；（II）设点P关于O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。【解析】22．解：（I）F（0，1），的方程为，代入并化简得…………2分设则由题意得所以点P的坐标为经验证，点P的坐标为满足方程故点P在椭圆C上。（II）由和题设知，PQ的垂直一部分线的方程为①设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线为的方程为②由①、②得的交点为专业技术资料word资料下载可编辑故

6、NP

7、=

8、NA

9、。又

10、NP

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12、NQ

13、，

14、NA

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16、NB

17、，所以

18、NA

19、

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21、NP

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23、NB

24、=

25、MQ

26、，由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上。4.（全国新文）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．（I）求圆C的方程；（II）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值．【解析】解：（Ⅰ）曲线与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（故可设C的圆心为（3，t），则有解得t=1.则圆C的半径为所以圆C的方程为（Ⅱ）设A（），B（），其坐标满足方程组：消去y，得到方程由已知可得，判别式因此，从而①由于OA⊥OB，可得又所以②由①，②得，满足故5.（辽宁文）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x专业技术资料wor

27、d资料下载可编辑轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．（I）设，求与的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．【解析】解：（I）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设设直线，分别与C1，C2的方程联立，求得………………4分当表示A，B的纵坐标，可知………………6分（II）t=0时的l不符合题意.时，BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即解得因为所以当时，不存在直线l，使得BO//AN；当时，存在直线l使得BO//AN.…

28、……………12分6.（江西文）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于和两点，且,（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．【解析】19．（本小题满分12分）专业技术资料word资料下载可编辑（1）直线AB的方程是，与联立，从而有所以：由抛物线定义得：所以p=4，从而抛物线方程是（2）由可简化为从而设又即解得7.（山东文）22．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆．如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若∙，（i）求证：直线过定点；（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，

29、求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由．【解析】22．（I）解：设直线，由题意，由方程组得，由题意，所以设，由韦达定理得所以由于E为线段AB的中点，因此专业技术资料word资料下载可编辑此时所以OE所在直线方程为又由题设知D（-3，m），令x=-3，得，即mk=1，所以当且仅当m=k=1时上式等号成立，此时由得因此当时，取最小值2。（II）（i）由（I）知OD所在直线的方程为将其代入椭圆C的方程，并由解得，又，由距离公式及得由因此，直线的方程