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《高中解析几何典例解析(精编版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、咼考解析几何典例解析(精编版)1.(天津文)Ka>b>Q)的左、右焦点分别为A,F2。点P(a,b)满足PF2冃斥场丨・(I)求椭圆的离心率"(I)解:设片(—c,0),鬥(c,0)(c>0),因为
2、P耳冃耳场
3、,所以J（Q-c）2+b，=2c，整理得2£+£—1=0,得£=—1（舍）a）aa或£=丄,所以幺=丄.a222.（北京文）22已知椭圆°令舟“心>。)的离心率为半，右焦点为(2妊0),斜率为1的直线/与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2)・(I)求椭圆&的方程；解：(I)由已知得心2血》解得a=2/3.又员=-c2=4.27所以椭圆G的
4、方程为—+^-=1.1244.(全国新文)在平而直角坐标系xOy中，曲线y=+_6兀+1与坐标轴的交点都在圆C上.(I)求圆C的方程；(I)曲线y=*—6兀+1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为（3+272,0）,（3-272,0）.故可设C的圆心为(3,t),则有32+(/_1)2=(2血)2+严,解得t二1.则圆C的半径为仔+―1尸=3.所以圆C的方程为（兀-3）2+（〉，-1）2=9.6.（江西文）已知过抛物线y=2px（p>0）的焦点，斜率为2血的直线交抛物线于心,％）和B（兀2，力）（西V兀2）两点，且
5、AB
6、=9,（1）求该抛物线的方程；【解析】（1）直线AB的方程
7、是y=2>/2（x-j）,与y2=2px联立，从而有4兀2-5px+p2=0,所以：xx+x^=—'-4由抛物线定义得:AB=x^x2^p=9,所以P二4,从而抛物线方程是才=8九&（陕西文）V2V23设椭圆C:合+詁=l（a>b>0）过点（0,4）,离心率为彳（I）求C的方程；（II）求过点（3,0）且斜率为纟的直线被C所截线段的屮点坐标。5【解析】解（I）将（0,4）代入C的方程得芈=1・・・b二4-得a59252522・・・C的方程为姑沪4（II）过点（3,0）且斜率为,的直线方程为y=，（兀-3）,5设直线与c的交点为A（占,必），B（兀2，丁2），将直线方程y=-（x-
8、3）代入C的方程，得即x2—3x—8=0»解得3-V413+V41x=2'兀2='・•・AB的中点坐标1=匕殳=3,22亍=^^=彳(西+*2一6)=一£，即中点为U5丿注：用韦达定理正确求得结果，同样给分。29.(上海文)已知椭圆C:^+y2=l(常数m>l)，点P是C上的动点，M是nr右顶点，定点A的坐标为(2,0)。(1)若M与A重合，求C的焦点坐标；(2)若m=3,求
9、的最大值与最小值；【解析】解：⑴m-2,椭圆方程为—4-y2=1,c=V4-1=V34•・•・左.右焦点坐标为(->/3,0),(V3,0)or2(2)m=3,椭圆方程为—+y2=1,设P(x,y),贝U
10、P
11、A
12、2=(%-2)24-/=(x-2)2+l-y=
13、(x-^)2+
14、(-3<%<3)V
15、2x=-3W
16、PA
17、max=5o10.(四川文)过点C(o,1)的椭圆｛+£=l(a>b>())的离心率为迈，椭圆与％轴交于两CT少2点A(d,O)、A(-G,0),过点C的直线，与椭圆交于另一点〃，并与％轴交于点只直线与直线劭交于点Q.(I)当直线/过椭圆右焦点吋，求线段G?的长；解：（I）由已知得b=二仝,解得“2,所以椭圆方程为3+心1・a24椭圆的右焦点为（巧,0）,此吋直线/的方程为y二一¥兀+1,代入椭圆方程得7x2-8>/3x=0,解得召=0,乳2=耳^，代入直线/的方程得y}=^
18、y2=~~f所以11・（浙江文）如图，设P是抛物线上的动点。过点P做圆C2:x2+（y+3）2=1的两条切线，交直线/：y=-3于A,B两点。（I）求C?的圆心M到抛物线C
19、准线的距离。【解析】木题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、直线与圆的位置关系，同吋考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。（I）解：因为抛物线G的准线方程为：y=-丄所以圆心M到抛物线G准线的距离为：
20、-丄-（-3）
21、=-.4412.（重庆文）如题（21）图，椭圆的中心为原点0,离心率e二亚，一条准线的方程是x=2近9（1）求该椭圆的标准方程；【解析】21.（本题12分）2解：（I）由e=—=—
22、，—=2^/2,a2c解得。二2,c=V2,/72=t72-c2=2,故椭圆的标准方程为14.（福建文）18.（木小题满分12分）如图，直线1：y二x+b与抛物线C：x~4y相切于点A。（I）求实数b的值；（II）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.。【解析】18.本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，满分12分。IV=X+/?.'得宀4x—4b=0,(*)宀4y因为直线/与抛物线C相切
