用频率特性法分析系统稳定性课件.ppt

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1、第三节用频率特性法分析系统稳定性第四章频率特性法一、开环频率特性和闭环特征式的关系二、相角变化量与系统稳定性的关系三、乃魁斯特稳定判椐四、对数频率稳定判椐五、相对稳定性及稳定裕量第三节用频率特性法分析系统稳定性一、开环频率特性和闭环特征式的关系设系统的开环传递函数：G(s)H(s)C(s)–R(S)G(s)=M1(s)N1(s)H(s)=M2(s)N2(s)系统的结构图G(s)H(s)=M(s)N(s)M1(s)·M2(s)N1(s)·N2(s)=系统的闭环传递函数为：Φ(s)=1+G(s)H(s)G(s)M(s)M1(s)N1(s)1+N(s)=N2(s)M1(s)N(s)+M(s)=

2、D(s)B(s)=开环特征多项式：N(s)=0闭环特征多项式：D(s)=0设F(s)=1+G(s)H(s)N(s)+M(s)N(s)==kfΠ(TiS+1)ni=1Π(TjS+1)nj=1二、相角变化量和系统稳定性的关系1相角变化量相角变化量为：ReIm0ω=0ω∞TS+1的幅相频率特性曲线根的实部为负，系统稳定，相角增量为900。第三节用频率特性法分析系统稳定性ω=0→∞Δ∠(jωT+1)G(s)=TS+1G(jω)=jωT+1=φ(∞)–φ(0)=90o-0o=90oReIm0TS-1幅相频率特性曲线根的实部为正，系统不稳定，相角增量为-900。TS-1因子的相角变化量为：第三节用频

3、率特性法分析系统稳定性ω=0→∞Δ∠(jωT-1)=90o-180o=-90oω=0ω∞2.系统特征式的相角变化量相角变化量为：1）系统开环是稳定的，则第三节用频率特性法分析系统稳定性F(jω)=1+G(jω)H(jω)ω=0→∞Δ∠F(jω)=Δ∠D(jω)-Δ∠N(jω)ω=0→∞ω=0→∞Δ∠N(jω)=n·90oω=0→∞D(jω)N(jω)=设系统为n阶设闭环系统稳定，则Δ∠D(jω)=n·90oω=0→∞此时必有Δ∠F(jω)=0ω=0→∞若开环系统是稳定的，闭环系统稳定，则F(jω)曲线绕原点相角变化量为零。n-p个稳定极点第三节用频率特性法分析系统稳定性Δ∠N(jω)=(

4、n-p)·90o-p·90oω=0→∞=(n-2p)·90o2）系统开环有p个不稳定的极点，则有设系统闭环稳定，则Δ∠D(jω)=n·90oω=0→∞Δ∠F(jω)=ω=0→∞Δ∠D(jω)-ω=0→∞Δ∠N(jω)ω=0→∞=n·90o-(n-2p)·90o=2p·90o=p·180o若系统开环有p不稳定极点，则闭环稳定的充要条件是：F(jω)曲线相角变化量为p.1800，即p/2周。三、奈魁斯特稳定判据F(jω)的原点-10ωReImG(jω)H(jω)1.G(s)H(s)中没有积分环节01ω1+G(jω)H(jω)ReIm第三节用频率特性法分析系统稳定性G(jω)H(jω)的(-1

5、,j0)点F(s)=1+G(s)H(s)奈氏稳定判据可表述为：设开环传递函数有p个不稳定的极点，当ω=0→∞时，系统开环幅相特性曲线G(jω)H(jω)逆时针方向绕(-1,j0)点的周数N=p/2，即转过p.1800则闭环系统是稳定的。否则，闭环系统不稳定。第三节用频率特性法分析系统稳定性(a)系统的G(jω)H(jω)曲线如图例试判断系统的稳定性。p=1，相角变化量为-1800，系统不稳定。P=1ω=0ω-10ReIm第三节用频率特性法分析系统稳定性ω=∞P=2-1ReIm0p=2，相角变化量为2×1800，系统稳定。(b)ω=0ωω=∞2.含有积分环节时的奈氏判据若系统开环传递函数中

6、包含有ν个积分环节，则先绘出ω=0+→∞的幅相频率特性曲线，然后将曲线进行修正后，再使用奈氏判据来判断系统的稳定性。在ω=0+开始，逆时针方向第三节用频率特性法分析系统稳定性修正方法：补画一个半径无穷大、相角为υ.900的大圆弧，即ω=0→0+的曲线。ReIm0R=∞ω=0π2ω=0+(a)-1ω=∞例υ为积分环节的个数，p为不稳定极点的个数，试判断闭环系统的稳定性。第三节用频率特性法分析系统稳定性解：υ=1奈氏曲线的相角变化量为p.1800，系统是稳定的。修正系统的奈氏曲线如图ReIm0R=∞ω=0ω=0+(b)-1ω=∞υ=2奈氏曲线的相角变化量为p.1800，系统是稳定的。修正-π

7、ReIm0R=∞ω=0ω=0+(c)-1ω=∞υ=3奈氏曲线的相角变化量为p.1800，系统是稳定的。修正-3π2ReIm0R=∞ω=0ω=0+(d)-1ω=∞υ=1奈氏曲线的相角变化量为p.1800，系统是稳定的。修正π2例已知系统开环传递函数试判断闭环系统的稳定性。解：第三节用频率特性法分析系统稳定性G(s)H(s)=S(TS-1)KG(jω)H(jω)=jω(jωT-1)Kφ(ω)=-90o-tg-1ωT-1A(ω)=ω1+(