人教版必修二数学圆与方程阶段复习课优秀课件.ppt

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1、阶段复习课第四章【核心解读】1.圆的方程(1)圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2.(2)圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).2.点和圆的位置关系设点P(x0,y0)及圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2,则(1)(x0-a)2+(y0-b)2>r2⇔点P在圆外.(2)(x0-a)2+(y0-b)2

2、C相离⇔d>r.(2)l与圆C相切⇔d=r.(3)l与圆C相交⇔dr,则两圆(1)相离⇔d>R+r.(2)外切⇔d=R+r.(3)相交⇔R-r

3、y-b)2形式的最值问题,可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题.7.计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算.(2)代数方法运用根与系数关系及弦长公式

4、AB

5、=

6、xA-xB

7、=注:圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法.主题一圆的方程【典例1】(1)方程x2+y2+2ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是()A.a<1B.a>1C.a<-1D.-1

8、相切于点P(3,-2)的圆的方程.【自主解答】(1)选A.因为方程x2+y2+2ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,所以(2a)2+(2a)2-4(2a2+a-1)>0,解得a<1.(2)方法一:设所求圆方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),则由题意得解方程组得a=1,b=-4,r=2,故所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.方法二：由于圆心在直线y=－4x上，又在过切点(3,-2)与切线x+y－1=0垂直的直线y+2=x－3，即x－y－5=0上，解方程组可得圆心(1,-4)，于是

9、故所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.【方法技巧】1.求圆的方程的方法求圆的方程主要是联想圆系方程、圆的标准方程和一般方程，利用待定系数法解题.2.采用待定系数法求圆的方程的一般步骤(1)选择圆的方程的某一形式.(2)由题意得a,b,r(或D,E,F)的方程(组).(3)解出a，b，r(或D，E，F).(4)代入圆的方程.【补偿训练】圆心为(1,-1),半径为2的圆的方程是()A.(x-1)2+(y+1)2=2B.(x+1)2+(y-1)2=4C.(x+1)2+(y-1)2=2D.(x-1)2+

10、(y+1)2=4【解析】选D.由圆的标准方程得圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=4.主题二直线与圆的位置关系【典例2】(1)若曲线x2+y2+a2x+(1－a2)y－4=0关于直线y－x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=()(2)已知直线x－my+3=0和圆x2+y2-6x+5=0.①当直线与圆相切时，求实数m的值;②当直线与圆相交，且所得弦长为时，求实数m的值.【自主解答】(1)选B.因为曲线x2+y2+a2x+(1-a2)y－4=0关于直线y－x=0的对称曲线仍是其本身，所以直线y-x=0过圆心

11、即解得a=±(2)①因为圆x2+y2-6x+5=0可化为(x－3)2+y2=4，所以圆心为(3,0).因为直线x-my+3=0与圆相切，所以解得m=±2.②圆心(3,0)到直线x－my+3=0的距离由得，m2=9，故m=±3.【方法技巧】直线与圆位置关系的判断直线与圆位置关系的判断方法主要有代数法和几何法.一般常用几何法，而不用代数法，因为代数法计算复杂，书写量大，易出错，而几何法较简单.【拓展延伸】弦长公式设弦长为

12、AB

13、，则

14、AB

15、=或

16、AB

17、=【补偿训练】已知圆C:(x-1)2+y2=16内有一点P

18、(2,2),过点P作直线l交圆C于A,B两点.(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程.(2)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程.【解析】(1)已知圆C:(x-1)2+y2=16的圆心为C(1,0),因直线过点P,C,所以直线l的斜率为2,直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.(2)当弦AB被点P平分时,l⊥PC,直线l的斜率为-,直线l的方程为y-2=-(x-2),即x+2y-6=0.主题三圆与圆的位置关系【