苏科版数学八年级上册(教学设计)《6.1函数》.docx

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1、《6.1函数》◆教材分析本节课是苏科版八年级上册第六章第一节的内容，函数是研究现实世界的变化规律的一种重要模型，对它的学习一直是初中教育的重要内容。本节课内容是在七年级所学知识的基础上，继续通过对变量间的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时函数的学习可以让学生体会数形结合的思想方法，感受到事物是相互联系和规律的变化。◆教学目标【知识与能力目标】1.通过简单实例，了解常量与变量的意义。2.通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义，感受函数的多种表示形式。3.能说出一些函数的实例，并能判断两个变量间的关系是否是函数关系。

2、【过程与方法目标】通过动手操作、讨论等数学活动，提高归纳概括能力．经历知识的形成过程，理解平面直角坐标系中的点和有序实数对的对应关系．体验将实际问题数学化的过程与方法，感受“数形结合”思想及“类比”和“坐标”思想，发展空间观念．【情感态度价值观目标】通过数学活动的探索，培养学生善于观察、勤于思考的品质和认真细致的学习习惯．◆教学重难点◆【教学重点】函数概念的建立【教学难点】判断两个变量间的关系是否是函数关系◆课前准备◆教师准备：课件、多媒体、三角板学生准备：练习本、直尺◆教学过程一、情景创设十年前大家还是个蹦蹦跳跳的孩子，随着年龄的增长，大家的个子

3、越来越高。我们生活在一个四季明显的地理位置上，随着四季的变化，气温也随之变化……“变化”让我们的生活多姿多彩，“变化”也时常给我们带来困惑，所以“变”引领我们去探索新知，这节课开始让我们在变化过程中去感悟新知识--函数。二、探索学习下面我们先来看一个有关行程的问题。从甲地到乙地，有一辆匀速行驶的列车。在从甲地到乙地的行驶过程中，有哪些量？在这些量中有哪些量是没有变化的？哪些量是不断变化的？在上面的过程中，列车行驶的速度数值不变，甲地到乙地的路程数值不变，这样的量我们称之为常量。而列车行驶的时间，列车距起点、终点的路程不断变化，这样的量我们称之为变量

4、。由此，我们得到两个新的概念：常量与变量的概念。在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量。在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量。你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？在刚才的问题中我们看到：随着年龄的增长，大家的个子越来越高；随乘车时间的增加距离目的地越来越近；随音乐播放时间的推进国旗的高度越来越高……在各种变化过程中往往存在着两个互相联系的变量。在不同变化过程中探索变量与变量之间的关系。问题1看一个波纹问题。一石激起千层浪，水滴泛起层层波。变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆。你能用语言描述变化中圆的面积与其半

5、径大小之间的关系吗？问题2看一个水库蓄水问题。已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：你能从表格里获得哪些信息？水位高低与蓄水量有什么关系？注意：利用表格，工作人员能根据观察的水位，及时报告水库蓄水量。问题3看搭小鱼问题。如图，搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，请说出搭小鱼过程中的常量和变量。下面我们重点讨论这两个变量间的关系：你能写出搭n条小鱼所需的火柴根数s与小鱼条数n之间的关系式吗？说说你从关系式中获得的信息。三、归纳总结上面三个实际问题的共性为：上面的每个变化过程都有两个变量，且当其中一个变量变化时，另一个变量也

6、随着发生变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随着确定。一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量。回头看前面的实例（回放图片），现在可以用函数的思想来理解其中两个变量间的关系了。在水库蓄水过程中，蓄水量随着水位的升高而增大，蓄水量是水位的函数；在搭小鱼的过程中，总共需要的火柴数随所搭小鱼的条数的变化而变化，所用火柴根数s是小鱼条数n的函数；在波纹逐渐变化的过程中，圆的面积随着半径的变化而变化，圆的面积是半径的函数。注意到我们可以用多种方式表示变化过程中

7、的函数关系.你还能举出一些类似的实例吗？四、练习巩固1.把一根2m长的铁丝围成一个长方形。（1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少？（2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少？（3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？2.“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间。请说出该变化过程中有哪几个变量，自变量是什么？五、课堂小结通过本节课的学习，对自己说，你有哪些收获？  让我们一起回顾一下今天我们这节课的内容。本节课我们首先感受了生活中反映变化过程的几个事例，并从中抽象出常量和变量的概念；接着我们关注了一

8、些只含有两个变量，并且当一个变量确定时另一个变量也随之唯一确定的实际的变化过程，由此引入了函数的概念；进而我们学会用函数的