（山东专用）2021版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第11讲导数的概念及运算课件.ppt

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1、第二章函数、导数及其应用第十一讲　导数的概念及运算1知识梳理•双基自测2考点突破•互动探究3名师讲坛•素养提升知识梳理•双基自测瞬时变化率0nxn－1cosx－sinxaxlnaexf′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)Cf′(x)yx′＝yu′·ux′y－y0＝f′(x0)(x－x0)ABC4x3－9x2ex＋xexcos2x3．(选修2－2P18AT5改编)已知函数f(x)＝2xf′(1)＋xlnx，则f′(1)＝()A．eB．1C．－1D．－e[解析]f′(x)＝2f′(1)＋lnx＋

2、1，当x＝1时，f′(1)＝2f′(1)＋1，∴f′(1)＝－1，故选C．C题组三　考题再现4．(2019·全国卷Ⅰ，5分)曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0,0)处的切线方程为____________.[解析]因为y′＝3(2x＋1)ex＋3(x2＋x)ex＝3(x2＋3x＋1)ex，所以曲线在点(0,0)处的切线的斜率k＝y′

3、x＝0＝3，所以所求的切线方程为y＝3x.y＝3x5．(2019·江苏，5分)在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点(－e，－1)(e为自然对数

4、的底数)，则点A的坐标是_________.(e,1)考点突破•互动探究考点一　导数的基本运算——师生共研例1导数计算的原则和方法(1)原则：先化简解析式，使之变成能用八个求导公式求导的函数的和、差、积、商再求导．(2)方法：①连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；②分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；③对数形式：先化为和、差的形式，再求导；④根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；⑤三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；(理)⑥复合函数：由外向内，

5、层层求导．3x2＋12x＋11(3－x2)e2－x(2)f(x)＝x(2018＋lnx)，若f′(x0)＝2019，则x0＝______.(3)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝________.(4)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝______.1－22已知曲线f(x)＝x3－x，则(1)曲线在点(1,0)处的切线方程为____________________；(2)曲线过点(1,0)的切线方程为___________________

6、_____________；(3)曲线平行于直线5x－y＋1＝0的切线方程为__________________________________.2x－y－2＝0例2考点二　导数的几何意义——多维探究角度1求曲线的切线方程2x－y－2＝0或x＋4y－1＝0[分析](1)解决曲线的切线问题直接利用导数的几何意义求切线斜率可得；(2)由于在点P处的切线平行于直线5x－y＋1＝0，则在点P处的切线斜率为5.[解析]f′(x)＝3x2－1.(1)曲线在点(1,0)处切线的斜率为k＝f′(1)＝2.∴所求切线方程为y＝2(

7、x－1)，即2x－y－2＝0.求曲线的切线方程的两种类型(1)在求曲线的切线方程时，注意两个“说法”：求曲线在点P(x0，y0)处的切线方程和求曲线过点P(x0，y0)的切线方程，在点P处的切线，一定是以点P为切点，过点P的切线，不论点P在不在曲线上，点P不一定是切点．(2)在点P处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．角度2求切点坐标例3A(2019·全国卷Ⅲ，5分)已知曲线y＝aex＋xlnx在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则()A．a＝e，b＝－1B．a＝e，b＝1C．a＝e－1

8、，b＝1D．a＝e－1，b＝－1D例4角度3求参数的值(或范围)〔变式训练2〕(1)(角度1)(2019·全国卷Ⅱ，5分)曲线y＝2sinx＋cosx在点(π，－1)处的切线方程为()A．x－y－π－1＝0B．2x－y－2π－1＝0C．2x＋y－2π＋1＝0D．x＋y－π＋1＝0(2)(角度1)过点(1，－1)的曲线y＝x3－2x的切线方程为___________________________.Cx－y－2＝0或5x＋4y－1＝0(3)(角度2)曲线y＝3lnx＋x＋2在点P0处切线方程为4x－y－1＝0，则点

9、P0的坐标是()A．(0,1)B．(1，－1)C．(1,3)D．(1,0)(4)(角度3)(2018·课标Ⅲ，14)曲线y＝(ax＋1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则a＝________.C－3名师讲坛•素养提升两曲线的公共切线问题C例5[引申]本例中两曲线公切线方程为__________________.y＝2x＋1－ln2〔变式训练3〕若曲线y＝x＋lnx