湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学(理)试题.docx

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1、湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学（理科）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.设，是共轭复数，则（）A.-1B.C.1D.43.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（）A.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B.这半年中，网

2、民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值4.将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为（）AB.CD.5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则（）A.1B.2C.3D.47.已知抛物线，定点，，点是抛物线上不同于顶点的动点，则的取值范围为（）A.B.C.D.

3、8.如图在圆中，，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，，，为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A.B.C.D.9.设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，，则下列结论错误的是（）A.B.C.D.与均为的最大值10.已知是定义在上偶函数，是定义在上的奇函数，且，则的值为（）A.-1B.1C.0D.无法计算11.已知正方体的棱长为1，在对角线上取点，在上取点，使得线段平行于对角面，则的最小值为（）A.1B.C.D.12.已知函数（为大于1的整数），若与的值域相同，则的最小值是（）（参考数据：，，）A.5B.6C.7D.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，

4、共20分.把答案填在题中的横线上.13.设，满足约束条件，则的最小值为______.14.现将6张连号门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有______种不同的分法（用数字作答）.15.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作圆的切线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为______.16.已知，是两个非零向量，且，，则的最大值为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知在中，，，分别为角，，的对应边，点为边的中点，的面积为.（I）求的

5、值；（II）若，，求.18.设矩形中，，，点、分别是、的中点，如图1.现沿将折起，使点至点的位置，且，如图2.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.19.已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，为相圆上一点，与轴交于，，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点的直线交椭圆于、两点若的中点为，为原点，直线交直线于点.求的最大值.20.10月1日，某品牌的两款最新手机（记为型号，型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：手机店型号手机销量6613811型号手机销量1291364（Ⅰ）若在10月1日当天，从

6、，这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有一部为型号手机的概率；（Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（III）经测算，型号手机的销售成本（百元）与销量（部）满足关系.若表中型号手机销量的方差，试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值.（用表示，结论不要求证明）21.已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）比较与的大小且，并证明你的结论.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所作的第一题计分.22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负

7、半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出曲线和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线过点与曲线交于不同两点，，的中点为，与的交点为，求.23.已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若时，不等式成立，求的取值范围.