强度、刚度、稳定性课件.ppt

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1、弯曲应力与强度计算梁的弯曲应力与强度计算1梁弯曲时横截面上的正应力2弯曲切应力3梁的强度计算4提高弯曲强度的措施横弯曲和纯弯曲102平面弯曲时梁的横截面上有两个内力分量：弯矩和剪力。例如：AC和DB段。梁在垂直梁轴线的横向力作用下，横截面将同时产生弯矩和剪力。这种弯曲称为横力弯曲简称横弯曲。例如：CD段。梁在垂直梁轴线的横向力作用下，横截面上只有弯矩没有剪力。称为纯弯曲。梁弯曲时横截面上的正应力中性轴：中性层与梁的横截面的交线。垂直于梁的纵向对称面。中性轴的概念103设想梁由平行于轴线的众多纵向纤维组成，弯曲时一侧纵向纤维伸长，一侧纵向纤维缩短，总有一层既不伸

2、长也不缩短，称为中性层：纯弯曲的基本假设：103纯弯曲的基本假设：平面假设：梁的横截面在弯曲变形后仍然保持平面，且与变形后的轴线垂直，只是绕截面的某一轴线转过了一个角度。单向受力假设：各纵向纤维之间相互不挤压。横向线(mm、nn):仍保持为直线，发生了相对转动，仍与弧线垂直。实验观察变形纵向线(aa、bb)：变为弧线，凹侧缩短，凸侧伸长。梁弯曲时横截面上的正应力直接导出弯曲正应力梁横截面上的弯矩弯曲正应力公式的推导103-105弯曲梁的横截面上正应力变形的几何关系物理关系静力关系横力弯曲时横截面上的正应力在工程实际中，一般都是横力弯曲，此时，梁的横截面上不但有

3、正应力还有剪应力。因此，梁在纯弯曲时所作的平面假设和各纵向纤维之间无挤压的假设都不成立。虽然横力弯曲与纯弯曲存在这些差异，但是应用纯弯曲时正应力计算公式来计算横力弯曲时的正应力，所得结果误差不大，足以满足工程中的精度要求。且梁的跨高比l/h越大，其误差越小。弯曲时横截面上的正应力105MZ:横截面上的弯矩y:所求应力点到中性轴的距离IZ:截面对中性轴的惯性矩Wz称为抗弯截面系数。它与截面的几何形状有关，单位为m3。P105横力弯曲时，弯矩随截面位置变化。一般情况下，最大正应力　　发生在弯矩最大的截面上，且离中性轴最远处。即引用记号则对于宽为b，高为h的矩形截面

4、对于直径为D的圆形截面对于内外径分别为d、D的空心圆截面抗弯截面系数106如果梁的最大工作应力，不超过材料的许用弯曲应力，梁就是安全的。因此，梁弯曲时的正应力强度条件为对于抗拉和抗压强度相等的材料(如炭钢)，只要绝对值最大的正应力不超过许用弯曲应力即可。对于抗拉和抗压不等的材料(如铸铁)，则最大的拉应力和最大的压应力分别不超过各自的许用弯曲应力。弯曲切应力1.矩形截面梁的弯曲切应力109y=0，即中性轴上各点处：即横截面上、下边缘各点处：常见梁横截面上的最大剪应力（1）矩形截面梁（2）工字形截面梁（3）圆截面梁h1__腹板的高度d__腹板的宽度（4）空心圆截面

5、梁2.工字形截面梁的弯曲切应力111腹板上的切应力在y=0处，即中性轴上各点处：3.圆形截面梁的弯曲剪应力1104.薄壁圆环形截面梁的弯曲剪应力110因为薄壁圆环的壁厚t远小于平均半径R，故可以认为剪应力τ沿壁厚均匀分布，方向与圆周相切。最大剪应力仍发生在中性轴上，其值为满足弯曲正应力强度条件的梁，一般都能满足剪应力的强度条件。因而可不对切应力进行强度校核梁的强度条件1151、梁的正应力强度条件：2、梁的切应力强度条件：必须进行剪应力的强度校核的情况：(1)梁的跨度较短，或在支座附近作用较大的载荷；以致梁的弯矩较小，而剪力很大。(2)焊接或铆接的工字梁，如果腹

6、板较薄而截面高度很大，以致厚度与高度的比值小于型钢的相应比值，这时，对腹板应进行剪应力强度校核。(3)经焊接、铆接或胶合而成的组合梁，一般需对焊缝、铆钉或胶合面进行剪应力强度校核。按强度条件设计梁时，强度条件可解决三方面问题：（1）强度校核；（2）设计截面尺寸；（3）计算许可载荷。按强度条件设计梁时，主要是根据梁的弯曲正应力强度条件由上式可见，要提高梁的弯曲强度，即降低最大正应力，可以从两个方面来考虑，一是合理安排梁的受力情况，以降低最大弯矩Mmax的数值；二是采用合理的截面形状，以提高抗弯截面系数W的数值。充分利用材料的性能。提高弯曲强度的措施119提高弯曲

7、强度的措施一、合理安排梁的受力情况合理安排作用在梁上的荷载，可以降低梁的最大弯矩。从而提高梁的强度1、使集中力分散2、减小跨度二、合理选择截面当弯矩值一定时，横截面上的最大正应力与弯曲截面系数成反比，即弯曲截面系数W，越大越好。另一方面，横截面面积越小，梁使用的材料越少，自重越轻，即横截面面积A，越小越好。因此，合理的横截面形状应该是截面面积A较小，而弯曲截面系数W较大。我们可以用比值　来衡量截面形状的合理性。所以，在截面面积一定时，环形截面比圆形截面合理，矩形截面比圆形截面合理，矩形截面竖放比平放合理，工字形截面比矩形截面合理。对抗拉和抗压强度相等的材料制成

8、的梁，宜采用中性轴为其对称轴的截面，例