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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学(必修+选修Ⅱ)第I卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项。1.定义集合运算:AeB{z
2、zxy(xy),xA,yB},设集合A{0,1},B{2,3},则集合AeB的所有元素之和为(A)0(B)6(C)12(D)182.函数y1ax(0a1)的反函数的图象大致是yyyyo12xo12xo12xo12x(A)(B)(C)(D)2ex1x
3、23.设f(x),则不等式f(x)2的解集为log(x21)x23(A)(1,2)U(3,)(B)(10,)(C)(1,2)U(10,)(D)(1,2)4.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A,a3,b1,则c3(A)1(B)2(C)31(D)35.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为(A)(2,6)(B)(-2,6)(C)(2,-
4、6)(D)(-2,-6)6.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x),则f(6)的值为(A)-1(B)0(C)1(D)27.在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为2,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心离为212(A)2(B)(C)(D)2241x28.设p:x2x200,q:0,则p是q的
5、x
6、2(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件9.已知集合A{5},B{1,2},C{1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构
7、成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为(A)33(B)34(C)35(D)36i310.已知(x2)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为,其中i21,则展开式中常数项是x14(A)45i(B)45i(C)45(D)455x11y2211.某公司招收男职员x名,女职员y名,x和y须满足约束条件2x3y9,则z10x10y的2x11最大值是(A)80(B)85(C)90(D)9512.如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为
8、AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则三棱锥P-DCE的外接球的体积为DC43666(A)(B)(C)(D)272824第Ⅱ卷(共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,答案须填在题中横线上。AEB113.若lim1,则常数a2。xn(nan)14.已知抛物线y24x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x,y),B(x,y)两点,则y2y2的最112212小值是32。15.如图,已知正三棱柱ABCABC的所有
9、棱长都相等,D是AC的中点,则直线C1111114DAD与平面BDC所成角的正弦值为______。15AB1116.下列四个命题中,真命题的序号有③④(写出所有真命题的序号)。①将函数y
10、x1
11、的图象按向量v=(-1,0)平移,得到的图象对应的函数表达式为C1y
12、x
13、;②圆x2y24x2y10与直线yx相交,所得的弦长为2;AB2D111C1③若sin(),sin(),则tancot5;④如图,已知正方体23AB11ABCDABCD,P为底面ABCD内一动点
14、,P到平面AADD的距离与到直111111线CC的距离相等,则P点的轨迹是抛物线的一部分。DC1三.解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。AB17.(本小题满分12分)已知函数f(x)Asin2(x)(A0,0,0),且yf(x)的最大值为2,其图象相邻2两对称轴间的距离为2,并过点(1,2).(I)求(II)计算f(1)f(2)Lf(2008).AA解:(I)yAsin2(x)cos(2x2).22AAQyf(
15、x)的最大值为2,A0.2,A2.22又Q其图象相邻两对称轴间的距离为2,0,1222()2,.f(x)cos(x2)1cos(x2).2242222Qyf(x)过(1,2)点,cos(2)1.22k,kZ,2222k,kZ,k,kZ,又Q0,.2424(II)解法一:Q,y1cos(x)1sinx.4222f(1)