导学案必修第二章22等差数列(第一课时教师版)程琬婷.pdf

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1、数学必修五第二章2.2等差数列（第一课时）导学案想一想1：①定义中最吸引你眼球的关健词是哪些？同一个常数，从第2项起②你能用数学符号语言表示上述定义吗？aad(d是常数，n2,nN*)课型：新授编写人：程琬婷nn1或aad(d是常数,n1,nN*)n1n③谁能快速的说出情境中两个数列的公差？2、-5一、明确目标④你能举例日常生活中等差数列的例子吗?1.学习目标（三）推进概念，发现性质❖知识与技能：理解等差数列的概念和基本性质，掌握等差数列的通项公式；探究任务二：等差中项的概念

2、❖过程与方法：经历观察，推导，归纳等，获得等差数列的概念、性质与通项；问题3：请同学们仔细观察，在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为❖情态与价值：感受等差数列通项公式的符号美、结构美的意义与价值.一个等差数列？2.重点·难点①-10，（-5），0；②1，（1），1.❖重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；新知二：等差中项的定义❖难点：体悟通项公式推导过程中体现出的数学思想方法.若三个数a,A,b组成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，即2Aab或3

3、.学法指导：善做笔记；合作探究；展示分享.abA.2二、问题导学（四）观察猜想，发现规律（一）课前准备（预习教材P~P，至少找出三个问题或困惑）3639探究任务三：等差数列的通项公式（二）创设情境，引入概念问题3：若数列②100，95，90，85，80…是一个无穷数列，你能写出第20项情境1：小时候捉迷藏，为了更快数数，我们从2开始，每隔2数一次，可以得到数列：a=，和第100项a=吗？2，4，6，8，___,___,___,___,…20100要是有通项公式，那该多好啊！你能推导出等差数列

4、的通项公式吗？情境2：小明目前会100个单词，但他打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天若一等差数列a的首项是a，公差是d，则据其定义可得：忘掉1个单词，试写出在今后的5天内小明的单词量：100，___,___,___,___,…n1aa，即：aa探究任务一：等差数列的概念2121aa，即：aada问题1：请同学们仔细观察情境中的两个数列有什么共同特征？32321aa，即：aada①2，4，6，8，…；43431……②100，99，98，97，96…由此

5、归纳等差数列的通项公式可得：a共同特征：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数n想一想2：以上证明方法是递推归纳法，除此之外，你还能想出其他不同的方法来推导等新知一：等差数列的定义差数列的通项公式吗？一般地，如果一个数列从2起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那从以上推导过程中，你能得出哪些感悟，可以分享一下吗？么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.反思1：已知一数列为等差数列，则只要知其首项a和公差d，便可求得其通项a.问题2：请同学们仔细观察下

6、列两个数列的特征和情境中的两个数列的特征一样吗？1n①2，5，9，10，12，…；后一项与它的前一项的差等于常数，但不是同一个常数三、精讲点拨②2，5，7，9，11，….每一项与前一项的差等于同一常数，加上从第2项起例1（1）求等差数列8，5，2…的第20项；（2）－401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？C.首项为2的等差数列D.公差为n的等差数列解：（1）由a=8，d=5-8=-3，n=20，得a8(211)(3)493.等差数列的第1项是7，第7项是1

7、，则它的第5项是（）.120（2）由a=-5，d=-9-（-5）=-4，得这个数列的通项公式为：A.2B.3C.4D.61a54(n1)4n1,4.在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则∠B＝.n由题意知，本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立.a5.一个等差数列的前4项是a,x,b,2x，则等于.解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项.b想一想3：①做了这道例题，你能总结出一些什么规律或者做题技巧吗？六、归纳小结②回想一下在

8、刚才的解题过程中哪个部分遇到了困难？又是用什么方法解决知识：等差数列、等差中项的概念的？延伸来看，哪一类题目可以用这种方法来解决？反思2：从该例题中可以看出，等差数列的通项公式其实就是一个关于a、a、最大的三点收获方法：等差数列通项公式的推导方法n1d、n（独立的量有3个）的方程；另外，要懂得利用通项公式来判断所给的数是不是数列中的项，当判断是第几项的项数时还应看求出的项数是否为正整数，思想：猜想、推理、类比、归纳思想如果不是正整数，那么它就不是数列中的项.等差已知中任何三个量可求出另一个量数列