全国中考数学压轴题分类解析汇编专题2函数问题.pdf

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1、2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题2:函数问题2012年全国中考数学100套压轴题分类解析汇编专题2函数问题1.2012安徽省14分如图排球运动员站在点O处练习发球将球从O点正上方2m的A处发出把球看成点其运行的高度ym与运行的水平距离xm满足关系式yax-62h.已知球网与O点的水平距离为9m高度为2.43m球场的边界距O点的水平距离为18m。1当h2.6时求y与x的关系式不要求写出自变量x的取值范围2当h2.6时球能否越过球网球会不会出界请说明理由3若球一定能越过球网又不出边界求h的取值范围。【答案

2、】解1把x0y及h2.6代入到yax-62h即2a0622.6∴1a60∴当h2.6时y与x的关系式为y160x622.62当h2.6时y160x622.6∵当x9时y1609622.62.452.43∴球能越过网。∵当y0时即16018x22.60解得x615618∴球会过界。3把x0y2代入到yax-62h得2ha36。x9时y2h36962h23h42.43①x18时y2h361862hh38≤0②由①②解得h≥83。∴若球一定能越过球网又不出边界h的取值范围为h≥83。【考点】二次函数的性质和应用。【分析

3、】1利用h2.6将02点代入解析式求出即可。2利用h2.6当x9时y1609622.62.45与球网高度比较当y0时解出x值与球场的边界距离比较即可得出结论。3根据球经过点02点得到a与h的关系式。由x9时球一定能越过球网得到y2.43由x18时球不出边界得到y≤0。分别得出h的取值范围即可得出答案。2.2012宁夏区10分某超市销售一种新鲜“酸奶”此“酸奶”以每瓶3元购进5元售出.这种“酸奶”的保质期不超过一天对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理.1该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售.若设售出酸奶的瓶数为x

4、瓶销售酸奶的利润为y元写出这一天销售酸奶的利润y元与售出的瓶数x瓶之间的函数关系式。为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本当天至少应售出多少瓶2小明在社会调查活动中了解到近10天当中该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况统计如下每天售出瓶数17181920频数1225根据上表求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数3小明根据2中10天酸奶的销售情况统计计算得出在近10天当中其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多.你认为小明的说法有道理吗试通过计算说明.【答案】解1由题意知这一天销售酸奶的利润y元与售出的

5、瓶数x瓶之间的函数关系式为y5x60当5x60≥0时x≥12∴当天至少应售出12瓶酸奶超市才不亏本。2在这10天当中利润为25元的有1天30元的有2天35元的有2天40元的有5天∴这10天中每天销售酸奶的利润的平均数为2530×235×240×5÷1035.5。3小明说的有道理。理由如下∵在这10天当中每天购进20瓶获利共计355元.而每天购进19瓶销售酸奶的利润y元与售出的瓶数x瓶之间的函数关系式为y5x57在10天当中利润为28元的有1天33元的有2天38元的有7天总获利为2833×238×7360gt355

6、。∴小明说的有道理。【考点】一次函数的应用。【分析】1根据此“酸奶”以每瓶3元购进5元售出该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售即可得出y与x的函数关系式再利用y大于0得出x的取值范围。2根据频数分布表得出总数从而得出平均数即可。3利用每天购进19瓶销售酸奶的利润y元与售出的瓶数x瓶之间的函数关系式得出在10天当中利润为28元的有1天33元的有2天8元的有7天从而得出总利润比较即可得出答案。3.2012上海市12分如图在平面直角坐标系中二次函数yax26xc的图象经过点A40、B10与y轴交于点C点D在线段OC上OD

7、t点E在第二象限∠ADE90°tan∠DAE12EF⊥OD垂足为F1求这个二次函数的解析式2求线段EF、OF的长用含t的代数式表示3当∠ECA∠OAC时求t的值【答案】解1二次函数yax26xc的图象经过点A40、B10∴16a24c0a6c0解得a2c8。∴这个二次函数的解析式为y2x26x8。2∵∠EFD∠EDA90°∴∠DEF∠EDF90°∠EDF∠ODA90°。∴∠DEF∠ODA。∴△EDF∽△DAO。∴EFEDDODA。∵ED1tanDAEDA2∴EF1DO2。∵ODt∴EF1t2∴EF1t2。同理DF

8、EDOADA∴DF2∴OFt2。3∵抛物线的解析式为y2x26x8∴C08OC8。如图连接EC、AC过A作EC的垂线交CE于G点∵∠ECA∠OAC∴∠OAC∠GCA等角的余角相等。在△CAG与△OCA中∵∠OAC∠GCAACCA∠ECA∠OAC∴△CAG≌△OCAASA。∴CGAO4AGOC8。如图过E点作EM⊥x轴于点M则在Rt△AEM中EMOFt2AMOAAMOAEF