2013年全国100套中考数学压轴题分类解析汇编专题1函数问题.doc

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1、2013年全国5套中考数学压轴题分类解析汇编专题1：函数问题11.（2012安徽省14分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。【答案】解：（1）把x=

2、0，y=,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h，即2=a(0－6)2+2.6，∴∴当h=2.6时，y与x的关系式为y=(x－6)2+2.6（2）当h=2.6时，y=(x－6)2+2.6∵当x=9时，y=(9－6)2+2.6=2.45＞2.43，∴球能越过网。∵当y=0时，即(18－x)2+2.6=0，解得x=＞18，∴球会过界。（3）把x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h得。x=9时，y=(9－6)2+h＞2.43①x=18时，y=(18－6)2+h=≤0②由①②解得h≥。∴若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围为h≥。【

3、考点】二次函数的性质和应用。【分析】（1）利用h=2.6，将（0，2）点，代入解析式求出即可。（2）利用h=2.6，当x=9时，y=(9－6)2+2.6=2.45与球网高度比较；当y=0时，解出x值与球场的边界距离比较，即可得出结论。（3）根据球经过点（0，2）点，得到a与h的关系式。由x=9时球一定能越过球网得到y＞2.43；由x=18时球不出边界得到y≤0。分别得出h的取值范围，即可得出答案。2.（2012宁夏区10分）某超市销售一种新鲜“酸奶”，此“酸奶”以每瓶3元购进，5元售出.这种“酸奶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“酸奶”

4、必须全部做销毁处理.（1）该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售.若设售出酸奶的瓶数为x（瓶），销售酸奶的利润为y（元），写出这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式。为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？（2）小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况统计如下：每天售出瓶数17181920频数1225根据上表，求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数；（3）小明根据（2）中，10天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进19瓶总获利要比每天购进2

5、0瓶总获利还多.你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明.【答案】解：（1）由题意知，这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式为y=5x－60当5x－60≥0时，x≥12，∴当天至少应售出12瓶酸奶超市才不亏本。（2）在这10天当中，利润为25元的有1天，30元的有2天，35元的有2天，40元的有5天，∴这10天中，每天销售酸奶的利润的平均数为（25+30×2+35×2+40×5）÷10=35.5。（3）小明说的有道理。理由如下：∵在这10天当中，每天购进20瓶获利共计355元.而每天购进19瓶销售酸奶的利润y（元）

6、与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式为：y=5x－57在10天当中，利润为28元的有1天，33元的有2天，38元的有7天，总获利为28+33×2+38×7=360>355。∴小明说的有道理。【考点】一次函数的应用。【分析】（1）根据此“酸奶”以每瓶3元购进，5元售出，该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售，即可得出y与x的函数关系式，再利用y大于0得出x的取值范围。（2）根据频数分布表得出总数，从而得出平均数即可。（3）利用每天购进19瓶销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式，得出在10天当中，利润为28元的有1天，33元的

7、有2天，8元的有7天，从而得出总利润，比较即可得出答案。3.（2012上海市12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．【答案】解：（1）二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），∴，解得。∴这个二次函数的解析式为：y=

8、﹣2x2+6x+8。（2）∵∠EFD=∠EDA=90°，∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°。∴∠DEF=∠ODA。∴△EDF∽△DAO。∴。∵，∴。∵OD=