考研数学三1999真题.doc

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1、1999年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题一、填空题（1）设有一个原函数，则（2）（3）设,而为正整数，则（4）在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称重结果相互独立且同服从正态分布，，若以表示次称重结果的算术平均值，则为使的最小值应不小于自然数=（5）设随机变量独立同分布，，则行列式的数学期望二、选择题(1)设是连续奇函数，的原函数，则()(A)当是奇函数时，必为偶函数(B)当是偶函数时，必为奇函数(C)当是周期函数时，必为周期数(D)当是单调增函数时，必为单调增函数(2)设连续，且，其中D是由所围区域，则等于()(A)(B)(C)(D)(3)设向量可由向量组线形表示，但不能有

2、向量组（Ⅰ）线性表示，记向量组（Ⅱ）：则()(A)不能由（Ⅰ）线性表示，也不能由（Ⅱ）线性表示(B)不能由（Ⅰ）线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示(C)可由（Ⅰ）线性表示，也可由（Ⅱ）线性表示(D)可由（Ⅰ）线性表示，但不能由（Ⅱ）线性表示(4)设阶矩阵，且相似，阶单位矩阵，则()(A)(B)有相同的特征值和特征向量(C)都相似于一个对角矩阵(D)对于任意常数(5)设随机变量，且满足则等于()(A)0(B)(C)(D)1三、（本题满分6分）曲线的切线与轴和轴围成一个图形，记切点的横坐标为，试求切线方程和这个图形的面积，当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何？四、（本题满分7分）计算二重

3、积分其中是由直线以及曲线所围成的平面区域。五、（本题满分6分）设生产某种产品必须投入两种两种元素，分别为两元素要投入量，为产出量；若生产函数为，其中为正常数，且。假设两种元素的价格分别为，试问，当产量为12时，两元素各投入多少可以使得投入总费用最小？六、（本题满分6分）设有微分方程，其中试求出内的连续函数，使之在和内都满足所给方程，且满足条件七、（本题满分6分）设函数连续，且。已知的值。八、（本题满分7分）设函数在区间上连续，在内可导，且试证：（1）存在（2）对于任意实数，必存在使得九、（本题满分9分）设矩阵求十、（本题满分7分）设为实矩阵，为阶单位矩阵。已知矩阵试证：当时，矩阵为正定矩阵

4、。十一、（本题满分9分）假设二维随机变量在矩阵形上服从均匀分布。记(1)(2)十二、（本题满分9分）设证明统计量服从自由度为2的t分布。