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《数学三考研真题(1989-1999年).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1989年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题(本题满分15分,每小题3分.把答案填在题中横线上.)(1)曲线在点处的切线方程是___.(2)幂级数的收敛域是___.(3)齐次线性方程组只有零解,则应满足的条件是___.(4)设随机变量的分布函数为则=__________,.(5)设随机变量的数学期望,方差,则由切比雪夫(Chebyshev)不等式,有___.二、选择题(本题满分15分,每小题3分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)设
2、则当时()(A)与是等价无穷小量(B)与是同阶但非等价无穷小量(C)是比较高阶的无穷小量(D)是比较低阶的无穷小量(2)在下列等式中,正确的结果是()(A)(B)(C)(D)(3)设为阶方阵且,则()(A)中必有两行(列)的元素对应成比例(B)中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合(C)中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合(D)中至少有一行(列)的元素全为034(4)设和均为矩阵,则必有()(A)(B)(C)(D)(5)以表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事
3、件为()(A)“甲种产品滞销,乙种产品畅销”(B)“甲、乙两种产品均畅销”(C)“甲种产品滞销”(D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”三、计算题(本题满分15分,每小题5分)(1)求极限(2)已知且的二阶偏导数都连续.求.(3)求微分方程的通解.四、(本题满分9分)设某厂家打算生产一批商品投放市场.已知该商品的需求函数为,且最大需求量为6,其中表示需求量,表示价格.(1)求该商品的收益函数和边际收益函数.(2分)(2)求使收益最大时的产量、最大收益和相应的价格.(4分)(3)画出收益函数的图形.(3
4、分)五、(本题满分9分)已知函数试计算下列各题：(1)(4分)(2)(2分)(3)(1分)(4).(2分)六、(本题满分6分)假设函数在上连续,在内可导,且,记证明在内,.七、(本题满分5分)34已知其中求矩阵.八、(本题满分6分)设.(1)问当为何值时,向量组线性无关?(3分)(2)问当为何值时,向量组线性相关?(1分)(3)当向量组线性相关时,将表示为和的线性组合.(2分)九、(本题满分5分)设(1)试求矩阵的特征值；(2分)(2)利用(1)小题的结果,求矩阵的特征值,其中是三阶单位矩阵.(3
5、分)十、(本题满分7分)已知随机变量和的联合密度为试求：(1)；(5分)(2).(2分)十一、(本题满分8分)设随机变量在[2,5]上服从均匀分布,现在对进行三次独立观测,试求至少有两次观测值大于3的概率.1990年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题(本题满分15分,每小题3分.把答案填在题中横线上.)(1)极限_________.(2)设函数有连续的导函数,,若函数在处连续,则常数=___________.(3)曲线与直线所围成的平面图形的面积为_________.34(4)若线性方
6、程组有解,则常数应满足条件________.(5)一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为,则该射手的命中率为________.二、选择题(本题满分15分,每小题3分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)设函数,则是()(A)偶函数(B)无界函数(C)周期函数(D)单调函数(2)设函数对任意均满足等式,且有其中为非零常数,则()(A)在处不可导(B)在处可导,且(C)在处可导,且(D)在处可导,且(3)向量组线性无关的充分条件是
7、()(A)均不为零向量(B)中任意两个向量的分量不成比例(C)中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示(D)中有一部分向量线性无关(4)设为两随机事件,且,则下列式子正确的是()(A)(B)(C)(D)(5)设随机变量和相互独立,其概率分布为-1134-11则下列式子正确的是()(A)(B)(C)(D)三、计算题(本题满分20分,每小题5分.)(1)求函数在区间上的最大值.(2)计算二重积分,其中是曲线和在第一象限所围成的区域.(3)求级数的收敛域.(4)求微分方程的通解.四、(本题满分9分)某公
8、司可通过电台及报纸两种形式做销售某种商品的广告,根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下经验公式:(1)在广告费用不限的情况下,求最优广告策略；(2)若提供的广告费用为1.5万元,求相应的最优广告策略.五、(本题满分6分)设在闭区间上连续,其导数在开区间内存在且单调减少；,试应用拉格朗日中值定理证明不等式:,其中常数满足条件.六、(本题满分8分)已知线性方程组(1)为何值时,方程组有解?(2)方程组有解时,求出方程组的导出组的一个基
