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1、第12卷第2期中国管理科学Vol.12,No.22004年4月ChineseJournalofManagementScienceApr.,2004文章编号:1003-207(2004)02-0108-04关于弱化缓冲算子的研究党耀国,刘思峰,刘斌,唐学文(南京航空航天大学经济与管理学院,南京210016)摘要:通过对缓冲算子的研究,构造了几何平均弱化缓冲算子GAWBO、加权平均弱化缓冲算子WAWBO、加权几何平均弱化缓冲算子WGAWBO等若干个具有普遍意义的实用弱化算子,并研究了其特性及各种弱化缓冲算
2、子之间的内在关系,从而使序列前一部分增长(衰减)速度过快,而后一部分增长(衰减)速度过缓的冲击扰动系统数据序列在建模预测过程中常常出现的定量预测结果与定性分析结论不符的问题得到有效解决。关键词:缓冲算子;算术平均;几何平均;弱化算子中图分类号:N94文献标识码:A(x(1),x(2),⋯,x(n)),若1问题的提出(1)Pk=2,3,⋯,n,x(k)-x(k-1)>0,称灰色系统理论的特色是研究“小样本”、“贫信X为单调增长序列;[1]息”不确定性问题,因此充分开发利用已占有的(2)Pk=2,3,⋯,
3、n,x(k)-x(k-1)<0,称信息来挖掘系统本身固有的规律是灰色系统理论研X为单调衰减序列;[2](3)若存在k,k’∈{2,3,⋯,n},有x(k)-究的基本准则。我们可以通过社会、经济、生态等系统的行为特征数据来寻求因素之间或因素自身x(k-1)>0,x(k’)-x(k’-1)<0[3]的变化规律。灰色系统理论认为,尽管客观系统称X为振荡序列。的表象复杂,数据离乱,它们总有自身的整体功能,令M=max{x(k)
4、k=1,2,⋯n},m=必然蕴藏某种内在规律,关键是如何选择适当的方min{x(k
5、)
6、k=1,2,⋯n}[4,5]法去挖掘和利用它。在文献[1][6]中,刘思峰称M-m为振荡序列X的振幅。提出了冲击扰动系统和缓冲算子的概念,并构造出定义2设X为系统行为数据序列,D为作用于X一种得到较广泛应用的实用弱化算子。本文在上述的算子,X经算子D作用后所得序列记为工作的基础上,构造出若干新的弱化缓冲算子,并研XD=(x(1)d,x(2)d,⋯,x(n)d)究了其特性及各种弱化缓冲算子之间的内在关系,则称D为序列算子。从而使序列前一部分增长(衰减)速度过快,而后一对序列连续作用,便得二阶算子,一
7、直可以作用2r部分增长(衰减)速度过缓的冲击扰动系统数据序列到r阶算子。分别记为XD,XD。[1]在建模预测过程中常常出现的定量预测结果与定性公理1(不动点公理)设X为系统行为数据序分析结论不符的问题得到有效解决。列,D为序列算子,则D满足x(n)d=x(n)公理2(信息充分利用公理)系统行为数据序列X2基本概念中的每一个数据x(k),k=1,2,⋯,n都应充分地[4]定义1设系统行为数据序列为X=参与算子作用的整个过程。公理3(解析化、规范化公理)任意的x(k)d,(k收稿日期:2003-05-12
8、;修稿日期:2004-02-12=1,2,⋯,n),皆可由一个统一的x(1),x(2),⋯,基金项目:国家教育部博士点基金(20020287001);江苏省自然科学基金重点项目(BK2003211);南京航空航天大学x(n)的初等解析式表达。特聘教授基金(1009-260812);南京航空航天大学博满足上述三公理的序列算子称为缓冲算子,士创新基金资助项目(019004)XD称为缓冲序列。作者简介:党耀国(1964-),男(汉族),河南省驻马店市人,南京航空航天大学,副教授,博士研究生,研究方向:灰色定
9、义3设X为系统行为数据序列,D为序列算子,系统理论、区域经济1当X分别为单调增长序列,单调衰减序列或振荡序第2期党耀国等:关于弱化缓冲算子的研究·109·列时,缓冲序列XD比行为数据序列X的增长速度1[x(k)·x(k)⋯x(k)]n-k+1=x(k),(k=1,2,(或衰减速度)减缓或振幅减小,称缓冲算子D为弱⋯,n)化算子。所以D2为弱化缓冲算子。[7]定理1(1)设X为单调增长序列,XD为缓冲序(2)同理可证,当X为单调衰减序列或振荡序列,则列时,D2皆为弱化缓冲算子。D为弱化缓冲算子Zx(k)
10、≤x(k)d,(k=1,并称D2为几何平均弱化缓冲算子,记为2,⋯,n);GAWBO。(2)设X为单调衰减序列,XD为缓冲序列,则定理3设X=(x(1),x(2),⋯,x(n))为非负的D为弱化缓冲算子Zx(k)≥x(k)d,(k=1,系统行为数据序列,则2,⋯,n);n1(3)设X为振荡序列,XD为缓冲序列,D为弱Пx(i)n-k+1=x(k)d2≤x(k)d1i=kn化缓冲算子,则1=∑x(i),(k=1,2,⋯,n)max{x(k)}≥max{x(
