小波模极大值用于边缘提取.doc

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1、小波模极大值原理在图像边缘提取和信号奇异点检测中的应用《转》2007-05-2610:18不做小波很久，陆续接到网友的很多询问，不少信件关于这个话题。本不想花功夫写程序，因为毕竟研究方向是计算电磁学，然对小波的好奇仍是一种抗拒不了的力量。再加上网友的一遍遍不厌其烦的请教，我也就利用半天时间，将这一话题做了一个程序，拿出来分享。1。什么是模极大值？一般信号的主要信息，由拐点（二阶导数为零的点）确定，而由于噪声的影响，直接求拐点显然困难。于是，我们求一阶导数的模的极大值。2。什么是小波模极大值？就是先将小波函数和原信号卷积（连续小波变换），然后对结果取模，最后找到极大值。上述步骤，也就等价于：先

2、把某一光滑函数求导（求导后满足积分为零的条件成为小波函数），然后卷积源信号，接着取模，最后发现极大值。3。图像处理的操作。a、给定某一尺度，求出二维高斯函数沿x和沿y方向的导数Phi_x,Phi_y。这两个函数就等价于小波函数。b、用Phi_x,Phi_y分别与图像卷积得到Gx，Gy。c、求出每一个像素点的梯度大小G=(Gx*Gx+Gy*Gy).^(1/2)，用反正切求梯度方向或者称幅角atan(Gy/Gx)。这里，注意的是反正切只能求出一、四象限的角度，其它象限要分别处理。且Gx为一个很小的数值时，也要处理。d、把求得幅角，分成四种方向。第一种0或180方向（水平），第二种90或270方向

3、（垂直），第三种45或225方向（正对角线），第四种135或315方向（负对角线）。也就是说，看看你求出幅角的大小与上面的哪个方向最接近。e、依次检测每一个像素点，看看在它对应“幅角最接近的方向上”是否是极大值。如果是，纪录该梯度值。若不是，把梯度值置零。f、找到记录梯度值中的最大值，然后以该值做归一化。比较每一个像素归一化的梯度值，当该梯度值大于某个阈值的时候，就是真正边缘，否则认为是伪边缘。4。实际上这个算法和canny算子本质上等价的。让我们再来回顾canny本人经典的原话，来体会边缘提取的目标到底是什么。a、好的检测性能。不漏检真实边缘，也不把非边缘点作为边缘点检出，使输出的信噪比最

4、大。b、好的定位性能。检测到的边缘点与实际边缘点位置最近。c、唯一性。对于单个边缘点仅有一个响应。沙威(gjsdgjsd)安徽大学2007年4月22日%  小波模极大值用于边缘提取%  沙威(gjsdgjsd)安徽大学%  2007年4月22日clc;clear%  下载图像loadwoman%X=double(imread('1.bmp'));SIZE=length(X);  %  图像尺寸    %  多尺度m=1.0;delta=2^m;%  构造高斯函数的偏导N=20;  %  滤波器长度（需要调整，必须是偶数）forindex_x=1:N;    forindex_y=1:N;  

5、      x=index_x-(N+1)/2;        y=index_y-(N+1)/2;        phi_x(index_x,index_y)=(x/delta^2).*exp(-(x.*x+y.*y)/(2*delta^2));        phi_y(index_x,index_y)=(y/delta^2).*exp(-(x.*x+y.*y)/(2*delta^2));    endend;%  对图象做行列卷积Gx=conv2(X,phi_x,'same');Gy=conv2(X,phi_y,'same');%  求梯度Grads=sqrt((Gx.*Gx)+(Gy

6、.*Gy));%  求幅角（梯度方向）angle_array=zeros(SIZE,SIZE);  %  角度%  遍历fori=1:SIZE;    forj=1:SIZE        if(abs(Gx(i,j))>eps*100)  %  x的绝对值足够大            p=atan(Gy(i,j)/Gx(i,j))*180/pi;  %  反正切求角度值(1,4象限)            if(p<0)        %  负的幅角（4象限）                p=p+360;            end;            if(Gx(i,j)<0&p

7、>180)     %  2象限的特殊处理                p=p-180;            elseif(Gx(i,j)<0&p<180)%  3象限的特殊处理                p=p+180;            end        else  %  90或270度            p=90;        end        angle_array(i,j)