小波变换模极大值法在图像边缘检测中的应用

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1、542005年3月北京广播学院学报(自然科学版)Mar12005第12卷第1期JOURNALOFBEIJINGBROADCASTINGINSTITUTEVol112,No11(SCIENCEANDTECHNOLOGY)小波变换模极大值法在图像边缘检测中的应用吕四化,史萍,王惠明(中国传媒大学信息工程学院,北京100024)摘要:边缘检测是计算机图像处理的一个重要环节,但是常用的方法存在一些缺点。本文介绍了小波变换模极大值法进行边缘检测的原理。检测结果表明,小波变换方法能有效的检测出边缘,优于Sobel算子、Prewitt算子

2、、Roberts算子。关键词:边缘检测;小波变换;模极大值;阈值中图分类号:TN122文献标识码:A文章编号:1007-8819(2005)01-0054-05小波,图像边缘对应于小波变换的局部模极大值。1引言采用小波变换模极大值的算法进行边缘检测,能得到比较满意的结果。图像边缘检测是基于内容的图像检索技术中的一个具有挑战性的问题,因为寻找符合人眼感2算法原理及实现要点知特性的形状特征不是一件简单的工作。实际工程中很多领域都运用了图像边缘检测技术,如模211Mallat算法分析式识别、图像匹配、纹理检测等,在遥感、航空、医学

3、等方面也有着良好的应用。Canny认为[3]一个优良的边缘检测算子应具近几十年来,对边缘检测已产生不少经典算有三个特性:子,如Sobel算子、Prewitt算子、Roberts算子、a、不漏检真实边缘,也不把非边缘点作为边Laplace算子等。但它们存在着边缘定位不精确,缘点检出,使输出的信噪比最大;对某些图像处理效果不明显等特点。迅速发展起b、检测到的边缘点与实际边缘点位置最近;来的小波理论为图像处理带来了新的理论和方c、对于单个边缘点仅有一个响应。法。小波分析是近年来兴起的数学理论,它在时小波变换模极大值算法相对于Sob

4、el等“经域和频域同时具有良好的局部化性质,而且对于典”算子,更能满足上面的要求。S1Mallat等人较高频成分采用逐步精细的时域或频域取样步长,[1]早在这方面进行了研究,他建议用小波模极大从而可以聚焦到对象的任意细节,因而它被誉为值来描述信号的奇异性,而信号的奇异点通常是数学上的显微镜。由于小波变换对奇异特性尤为信号中具有重要物理意义的点。对图像来说,小敏感,使得它更适合检测图像的边缘和细节。近波模极大值描述的是图像中目标的多尺度边界。年来,多尺度的概念已融于小波理论中,对某一类2设<(x)∈L(R),且<(x)满足C<

5、=2π+∞2+∞∫-∞

6、<(ω)/ω

7、dω<∞,则当∫-∞<(x)dx=0收稿日期:2004-11-03时,<(x)称之为小波。定义函数f(x)的小波变第1期吕四化等:小波变换模极大值法在图像边缘检测中的应用55换公式为:21/2+∞x-b

8、a

9、∫-∞f(x)<

10、a

11、∫∫-∞a

12、a

13、

14、)在整个平面上的积分为1,并且在间偏移量,高频小波分量对应a>1于的窄带部x或y为无限远处收敛到0,则定义θ(x,y)为二分,低频小波偏移量对应于a<1的宽带部分。这维平滑函数。将θ(x,y)沿x或y两个方向上的一性质使小波变换成为实现信号的时域和频域局一阶导数作为两个基本小波函数:部化的有力工具。下面通过二维小波变换实现图(1)9θ(x,y)(2)9θ(x,y)Ψ(x,y)=,Ψ(x,y)=(1)9x9y这样,图像f(x,y)的卷积型小波变换在尺度为时的两个分量为:(1)(1)9[f(x,y)33θa(x,y)]WTaf(

15、x,y)=f(x,y)33Ψa(x,y)=a9x(2)(2)(2)9[f(x,y)33θa(x,y)]WTaf(x,y)=f(x,y)33Ψa(x,y)=a9x91(f3θj)(x,y)Wjf(x,y)229xjjj对于二进小波变换,有a=2,则=2=2ý(f3θs)(x,y)(3)W2jf(x,y)92(f3θ2j)(x,y)9y由上式可以看出,小波变换两个分量正比于梯度矢量ý(f3θs)(x,y)的两个分量。在任一尺度j2,梯度矢量的模等于:jj(1)f(x,y)

16、2+

17、WTj(2)21/2M2f(x,y)=

18、WT22f

19、(x,y)

20、(4)梯度矢量与水平轴的夹角为:(2)WTj2f(x,y)Aj-1(5)2f(x,y)=tg(1)WTj2f(x,y)图像的边界即对应于沿幅角方向上模为局部极大在二维情况下,我们选择与上式相对应的可分值的那些点。将这些模极大值点的位置以及相应离的滤波器对图像进行小波变换。对于一