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1、http://www.paper.edu.cn小波变换模极大值在多模医学图像融合中的运用徐坤，谢明元，杨玲成都信息工程学院电子工程系，四川成都(610225)E-mail:adslxk@yahoo.com.cn摘要：多模态医学图像融合在医学临床诊断上的应用已引起广泛的关注，基于图像边缘特征的融合方法逐渐成为研究的重点。本文提出一种基于小波变换模极大值法，用于实现多模态医学图像融合。这种融合方法针对输入图像在不同宽度和尺度上计算小波变换的模极大值，利用极大模值点建立有效的融合规则，并从融合的小波系数重构信号。融合图像的互信息和峰值信噪比检测指标表明此方法优
2、于传统融合算法。关键词：图像融合；多模医学图像；小波变换模极大值中国分类号：TM1.引言近年，随着临床应用的需求,多模态医学图像融合的研究正引起广泛的关注。放疗法往往得益于不同资料图片的互补信息。例如，CT图像具有较强的空间分辨率和几何特性，对骨骼成像非常清晰，它可以为病灶定位提供良好的参照，但是，对软组织的对比度则较低；MRI图像可清晰反映软组织、器官、血管等的解剖结构，有利于病灶范围确定，但对钙化点不敏感，且受到磁干扰会发生几何失真；SPECT、PET图像能得到人体任意角度断层面的放射性浓度分布，可反映组织器官的代谢水平和血流状况，对肿瘤病变呈现“热
3、点”，提供人体的功能信息，但它们的分辨率差，很难得到精确的解剖结构，也不易分辨组织、器官的边[1]界。由此可见不同成像技术对人体同一解剖结构所得到的形态和功能信息是互为差异、互为补充的。随着多模态医学图象的临床应用，对多模态医学图象的融合变得非常重要，已成[2]为一个新的研究领域。图像融合的目的是整合互补，综合图像信息,而图象融合方法具有应用依赖性。在图象边缘检测时，保留边缘信息是非常重要的，而在应用图像复原时，互补成分是必要的。因此，一个有效的融合算法应尽可能整合所有有关信息。图像融合的方法有：神经网络、拉普拉斯金字塔和小波变换等方法。本文提出一种新的
4、图像融合方法，利用极大模值点建立有效的融合规则，然后从融合的小波系数重构信号。在各类图象融合方法中，边缘和细节信息尚未有效地提取，而本文采用小波变换模极大值法，能够有效地提取边缘及细节信息，这是本质区别，其算法的优点是：（1）在新的融合图像中更好的保存了来自不同形式图像边缘特性及成份;（2）可以在不同水平和带宽执行融合。2.小波变换模极大值2.1小波变换模极大值原理目标图像融合，就是结合图象互补信息以便于人类视觉感知和计算机处理。因此，图像融合的目标，是使融合后的图象拥有更多的新的特征和边缘信息。迄今为止小波变换模极大值已用于提取图像重要特征，这些特征即
5、尖锐信号信息。marr[3]猜测图像可以通过多尺度边缘重构。Canny的边缘探测器，等于从多尺度边缘恢复图象。本篇研究采用小波变换的模极大值实现图像融合。在这里，我们对小波变换模极大值计算作-1-http://www.paper.edu.cn[4]一个简单介绍。假定小波W1，W2是紧支撑小波，存在平滑函数θ其导数为12+∞ψ=−∂∂θψθ/,x=−∂∂/y并且θ()tdt≠0，因此小波变换可以写成：∫−∞gd11j⎛⎞gdd⎛⎞Wf(u,v,2)fu*(ψ2j,v)⎜⎟==⎜⎟gd2(*)jf∇θ2j(,)uv⎝⎠2j⎜⎟2（1）Wf(u,v,2)*(,
6、)⎝⎠fuψ2jv基于小波变换系数的梯度模值为：jj12Mfuv(,,2)=+Wfuvj(,,2)Wfuv(,,2)（2）其相角为：1jj⎧αWuv(,,2)0≥Afuv(,,2)=⎨（3）2j⎩πα−Wuv(,,2)0<其中：2j⎧−11Wfuv(,,2)j⎪tan(),whenWfuv(,,2)≠01j⎪Wfuv(,,2)α=⎨（4）⎪π±,otherwise⎪⎩2j*j此时通过∂=Mfuv(,,2)0计算小波变换模极大值，其极大值为Mf(u0,v0,2)，极大值点在(u0,v0)。2.2模极大值重建小波变换模极大值反映急剧变化的信号和奇异点。如果一
7、个信号可从这些极大值中重构，那么它是可以通过对小波变换模极大值处理修改奇异信号。对小波极大值完整性和稳定性研究，Mallat和Zhong介绍交替投影算法从其小波最大值来重构近似信号。以下是一个简单而快速的重建算法：j一个多尺度边缘提供小波变换后模极大值的模值Mf(uj,p,vj,p,2)和相位Af(uj,p,vj,p)以及所在的点(uj,p,vj,p)的位置。模和相角是小波变换的两个要素：kjkMfuv(,,2),=for12≤j≤（5）jp,,jpjp,和kk1x−uyvjp,,−jpψ(,)xy=ψ(,)（6）jp,jjj222重构算法的重构
8、函数f!如下：kjkkMfuv!!(,,2),==（7）jp,
