图像边缘提取

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1、图像边缘提取图像边缘对图像识别和计算机分析十分有用。边缘能勾划出目标物体，是观察者一目了然；边缘蕴含了丰富的内在信息（如方向，阶跃性质，形状等），是图像识别中抽取特征的重要属性。从本质上讲，它标志着一个区域的终结和另一个区域的开始。边缘提取首先检出图像局部特性和不连续性，然后再将这些不连续边缘像素连成完备的边界。边缘的特性是沿边缘走向的像素变化平缓,而垂直于边缘方向的像素变化剧烈.所以,从这个意义上说,提取边缘的算法就是检出符合边缘特性的边缘像素的数学算子。边缘提取常采用边缘算子法，曲面拟合法等，下面分别

2、予以介绍。一、一、   边缘算子这类算子可以作为图像边缘检测器,它在边缘像素处的值就代表该点的边缘强度。1)微分算子A）.梯度算子我们已经知道在点F(j,k)处，梯度G[F(j,k)]的幅度为　　　　　　　　　　（1）对于数字图像,(1)式可以写成　　　　　　　　　　（2）有时为了进一步简化计算，可以取（3）或（4）式中在图像边缘提取中，还经常使用一种叫“罗伯特梯度算子”的微分算子（5）或（6）或（7）其中B).Laplacian算子二阶微分算子Laplacian算子也可用来提取图像的边缘。在数字图像中，

3、Laplacian算子的一般形式为式中,s可以是F(j,k)中心上、下、左、右4点邻点的集合，也可：以是8邻点集合，或者是对角线4邻点的集合。与之对应的表达式分别为以下三式以上是直接以

4、

5、作为边缘像素灰度,实际工作中也可以把(门限)或

6、

7、像素作为边缘元。不同的定义方法其边缘检出后所获得的目标图像的形状与面积及组成边缘的像素的灰度值会略有差异。不同的定义方法适用于不同的图像，在使用中可通过试验选择与实际图像相匹配的算法。2)Laplacian-Gauss算子梯度算子和Laplacian算子对噪声比较敏感。对

8、此，一方面可在运用这两种算子作边缘提取前，先用邻域平均法等作平滑处理，另一方面可先用高斯形二维低通滤波器对图像F(j,k)进行滤波，然后再对图像作Laplacian边缘提取的所谓Laplacian_Gauss算子法。具体是，令g(j,k)为高斯低通滤波后的图像，表示边缘提取后的图像，则：式中参数W为正瓣宽度。一、二、 曲面拟合法如果说用微分算子进行边缘提取存在“提升噪声”缺陷的话，曲面拟合法则可以在完成边缘检出的同时，能较好地抑制噪声的干扰。曲面拟合的基本思想是用一个平面或曲面区逼近一个一个图像面积元，然

9、后用这个曲面的梯度代替点的梯度，从而实现边缘检测。1）1）       一次平面拟合令图像面积元由F(j,k+1),F(j+1,k+1),F(j,k),F(j+1,k)4个相邻像素组成。现用一次平面ax+by+c去拟合该面积元上4个相邻像素，即用去逼近F(x,y)。已知与之间的均方误差为达到最佳吻合，应使均方误差最小。为此，上式对a,b,c求导并另其等于零，求解方程式，实际解为根据梯度定义，平面上的梯度幅度也可进一步表示为易知,a是两列的平均值的差分,b是两行的平均值的差分。由于这里的差分是建立在平滑基础

10、上的，所以对噪声就不像直接使用微分算子那样敏感。2）2）       二次曲面拟合设被检测像素所在的面积元如同一次曲面拟合那样，用二次曲面去拟合面积元，并产生均方误差同样认为、之间的均方误差最小，即用分别对a、b、c、d、e、g求偏导，分别令为零，从而解得系数a、b、c、d、e、g。再根据式求得曲面梯度幅度。