专题复习-圆锥曲线的综合及应用问题.ppt

《专题复习-圆锥曲线的综合及应用问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题四圆锥曲线的综合及应用问题本章主要内容有椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程、简单几何性质．它们作为研究曲线和方程的典型问题，成了解析几何的主要内容，在高考中，圆锥曲线成为命题的热点之一．分析近几年的高考试题，解析几何解答题在历年的高考中常考常新，体现在重视能力立意，强调思维空间，是用活题考死知识的典范．解析几何综合题理科重点是椭圆、抛物线以及它们与直线结合的综合题．最值与定值问题：在解析几何中，研究圆锥曲线的综合问题时，经常用到有关距离、面积、斜率、比值等几何量．最值问题是指这些几何量的最大(小)值

2、问题，当这些几何量与变量无关时，即为定值问题．存在性问题：有关直线与圆锥曲线关系的存在性问题，一般先假设存在满足题意的元素，经过推理论证，如果得到可以成立的结果，就可作出存在的结论；若得到与已知条件、定义、公理、定理、性质相矛盾的量，则说明不存在．题型一圆锥曲线与平面向量的整合通俗地说，向量既是代数的，也是几何的，因此，它理所当然地成为构架数与形的天然桥梁．向量具有几何和代数的“双重身份”，平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，使向量的有关运算与解析几何的坐标运算联系起来，可以用向量及有关的运算工具研

3、究解决几何问题，为解析几何试题的命题开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇点处设计试题提供了良好的素材，此类试题已成为近几年数学高考的热点．当然对于向量内容的考查，仍然侧重于向量的基本运算和基本定理的应用．因此，要求学生在熟练掌握基础知识及基本运算的基础上，做到“点到为止”，不适宜于在向量内容方面进行过度加深．【互动探究】题型二圆锥曲线中的定点与定值问题【思维点拨】关于定点与定值问题，一般来说从两个方面来解决：(1)从特殊入手，求出定点或定值，再证明这个点或值与变量无关；(2)直接推理、计算，并在计算的过程

4、中消去变量，从而得到定点或定值．【互动探究】2．(2010年广东湛江调研)已知圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，点A(3,5)，B(1,0)，求：(1)过点A的圆C的切线方程；(2)O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S；(3)设动圆M过点B(1,0)，且圆心M在抛物线C：y2＝2x上，EF是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长

5、EF

6、是否为定值？请说明理由．(3)设圆心M(a，b)，因为圆M过B(1,0)．故设圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝(a－1)2＋b2.令x＝0得：y2－2

7、by＋2a－1＝0.设圆与y轴的两交点为(0，y1)，(0，y2)，则y1＋y2＝2b，y1·y2＝2a－1.(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1·y2＝(2b)2－4(2a－1)＝4b2－8a＋4.∵M(a，b)在抛物线y2＝2x上，∴b2＝2a.∴(y1－y2)2＝4.∴

8、y1－y2

9、＝2.∴当M运动时，弦长

10、EF

11、为定值2.题型三　圆锥曲线中的最值问题圆锥曲线中的最值问题，通常有两类：一类是有关长度、面积等的最值问题；另一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题．解决有关最值问题时，首先要恰当地引

12、入变量(如点的坐标、角、斜率等)，通过回归定义，结合几何知识，建立目标函数，利用函数的性质或不等式等知识以及观图、设参、转化、替【互动探究】题型四　利用方程的思想解圆锥曲线中的存在性问题别交于点D，，试探究是否存在这样的直线？使得EBDE是等腰直角三角形．若存在，指出这样的直线共有几组(无需求出直线的方程)；若不存在，请说明理由．图4－1∴方程③有三个互不相等的实根．即满足条件的直线l1，l2存在，共有3组．探索性问题是近几年高考的热点问题，是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备．要求

13、解答者自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括．主要题型包括条件追溯型、结论探索型、存在判断型等．圆锥曲线的探索性问题大部分是存在判断型．解决这类问题的基本策略是：通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)或暂且认可其中的一部分的结论，然后在这个前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论．其中反证法在解题中起着重要的作用．下面几点对你的备考必定大有裨益：(1)直线与圆锥曲线相交的问题，牢记“联立方程，把要求的量转化为韦达定理”，当然别忘记判别式Δ>0的范围限制和直线斜率不

14、存在的情况．(2)涉及弦中点的问题，牢记“点差法”是联系中点坐标和弦所在直线的斜率的好方法．(3)求参数范围的问题，牢记“先找不等式，有时需要找出两个量之间的关系，然后消去另一个量，保留要求的量”．不等式的来源可以是Δ>0或圆锥曲线的有界性或是题目条件中的某个量的范围．(4)求轨迹方程的问题，牢记“定义法、相关点法、坐标法、消参法、交轨法”．(5)涉及定比分点λ的问题，牢记“用向量转化为坐标，或考虑几何意义”．(6)题目中总有