二次函数应用之动点问题.ppt

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1、二次函数的应用------之动点、动线、动面问题二次函数的表达式1、一般式：y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)2、顶点式：y=a(x-h)²+k(a,h,k是常数，a≠0)课堂小结解决这类题目的关键是弄请图形通过运动前后发生了怎样变化的。（3)当重叠部分的面积为矩形面积的时，三角形移动了多长时间？(1)参考图②，图③写出y与x之间的关系式；（2）当x1=2.5，x2=5时，y分别是多少？如图（1）等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿矩形DEFG的GF边向右移动，直到BC与GF重合。已知BC=GF=12m,EF=6m,设xs时，三角形与矩形重叠部分的面积为ym²图（1）图

2、（2）图（3）动面问题动面已知：如图，Rt△DEF中，∠DEF=90°，∠F=30°，等边△ABC的边长是4，边BC与EF重合，顶点E与B重合，顶点A在DF上，如果等边△ABC沿着EF方向以每秒2个单位的速度运动，直到点C与F重合为止，设运动时间x秒，（1）求线段EF的长；（2）请你用含x的代数式表示线段AM的长；（3）假设Rt△DEF和等边△ABC重合部分的面积是y，请你写出y与x之间的函数关系式；（4）重合部分的面积与Rt△DEF的面积的比有可能是7：24吗？如果有可能，请求出此时x的值；如果没有可能，请说明理由。动点3、已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时

3、从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？若存在求出t的值，若不存在说明理由.（辅导书四）在梯形ABCD，AD∥BC,AB=BC=10cm,CD=6cm∠c=90°，点P从A点出发沿线段AB以每秒Icm/s的速度向终B点运动；动点Q同时从B点出发沿线段BC以每秒2cm/s的速度向终点C运动．设运动的时

4、间为t秒(0

5、与t的函数关系式.（3）是否存在某一时刻t，使Ｓ△PQN︰Ｓ四边形ＡＢＣＤ＝1︰4.若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.（4）连接ＰＭ，若把△PMＱ沿着PM折叠后，能够与△PMA重合，求此时点P移动的距离.CMBPAQND动线问题13、（2008年•南宁市）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；（2）如果这位专业户以8

6、万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,∠A=45°AB=10cm,CD=4cm。等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN与AB在一条直线上，设在等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止。（1）设当等腰直角三角形PMN移动xs时，等腰直角三角形与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y(cm²），求y与x之间的函数关系式（2）当x=4（s）时，求重叠部分的面积。布置作业如图（1），有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EGF叠放在一

7、起，（点A与点E重合），已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜边上的中点。如图（2）,若整个△EFG从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移。设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y(cm²)(不