一次函数性质及例题.doc

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1、一次函数概念：x 自变量和 因变量y有如下关系：y=kx+b，则此时称y是x的 一次函数。特别地，当b=0时，y是x的 正比例函数。即：y=kx（k为 常数，k≠0）；y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。即：y=kx+b（k为任意不为零的 实数b取任何实数）；当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。当x=0时，b为函数在y轴上的 截距。基本性质：1．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的 纵坐标，该点的 坐标为(0,b)。2．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。3．对于 正

2、比例函数，y除以x的 商是一 定数（x≠0）。对于 反比例函数，x与y的 积是一定数。4．在两个一次函数表达式中：①当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的 图像 重合；②当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像 平行；③当两个一次函数表达式中的k不相同，b也不相同时，则这两个一次函数的图像 相交；④当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；⑤当两个一次函数表达式中的k互为 负倒数时，则这两个一次函数图像互相 垂直。5．两个一次函数(y=ax+

3、b,y=cx+d)之比，得到的新函数y=(ax+b)/(cx+d)为 反比例函数， 渐近线为x=b/a，y=c/a。6.直线y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：k>0,b>0：经过第一、二、三 象限k>0,b<0：经过第一、三、四象限k>0,b=0：经过第一、三象限（经过原点）结论：k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。k<0b>0：经过第一、二、四象限k<0,b<0：经过第二、三、四象限k<0,b=0：经过第二、四象限结论：k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。函数问题1已知 正比例函数 ，则当k≠0时，y

4、随x的增大而减小。解：根据正比例函数的定义和性质，得k<0。函数问题2已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1>y2，则x1与x2的大小关系是（）A.x1>x2B.x10，且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时，y随x的增大而增大”，得x1>x2。故选A。函数问题3一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A. 第一象限 B.第二象限C. 第三象限 D. 第四象限解：由kb>0，知k、b同号。因

5、为y随x的增大而减小，所以k<0，从而b<0。故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选A.函数问题4一个弹簧，不挂物体时长12cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。如果挂上3kg物体后，弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm，求自变量x的 取值范围.分析：此题由物理的 定性问题转化为数学的 定量问题，同时也是实际问题，其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，而自变量的 取值范围则可由最大总长→最大伸长→最

6、大质量及实际的思路来处理.解：由题意设所求函数为y=kx+12则13.5=3k+12解之，k=0.5∴y与x的函数关系式为y=0.5x+12由题意，得：23=0.5x+12=22解之，x=22∴自变量x的取值范围是0≤x≤22函数问题5某学校需刻录一些电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元，若学校自刻，除租用 刻录机120元外，每张还需成本4元，问这些光盘是到电脑公司刻录，还是学校自己刻费用较省？此题要考虑X的范围解:设总费用为Y元，刻录X张则电脑公司：Y1=8X学校：Y2=4X+120当X=30时，Y1=Y2当X>30时，Y1>Y2当X<3

7、0时，Y1

8、1/4∴此一次函数的解析式为y=-7x/4+1/4点评：（1）不能化成 带分数.（2）所设定的解析式中有几个待定系数，就需根据已知条件列几个方程.函数问题7拖拉机开