高考文科数学复习备课课件：第五节　指数与指数函数.pptx

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1、文数课标版第五节　指数与指数函数1.指数幂的概念(1)根式的概念教材研读根式的概念符号表示备注如果①xn=a,那么x叫做a的n次方根n>1且n∈N*当n为奇数时,正数的n次方根是一个②正数,负数的n次方根是一个③负数零的n次方根是零当n为偶数时,正数的n次方根有④两个,它们互为⑤相反数±负数没有偶次方根(2)两个重要公式=()n=⑨a(注意a必须使有意义).2.有理数指数幂(1)分数指数幂的表示(i)正数的正分数指数幂:=⑩(a>0,m,n∈N*,n>1).(ii)正数的负分数指数幂:==(a>0,m,n∈N*,n>1).(iii)0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义.(2)有理

2、数指数幂的运算性质(i)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q).(ii)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q).(iii)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).3.指数函数的图象与性质a>100时,y>1;当x<0时,00时,01在(-∞,+∞)上是单调增函数在(-∞,+∞)上是单调减函数判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)与()n都等于a(n∈N*).(×)(2)当n∈N*时,()n总有意义.(×)(3)分数指数幂可以理解为个a相乘.(×)(4)函数

3、y=3·2x与y=2x+1都不是指数函数.(√)(5)若am0且a≠1),则m

4、y

5、=-2x2y.3.函数f(x)=3x+1的值域为(　　)A.(-1,+∞)　    B.(1,+∞)　    C.(0,1)　    D.[1,+∞)答案B　∵3x>0,∴3x

6、+1>1,即函数f(x)=3x+1的值域为(1,+∞).4.函数f(x)=2

7、x-1

8、的大致图象是(　　)答案B　当x≥1时,f(x)=2x-1;当x<1时,f(x)=21-x,选B.5.当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点.答案(2,-2)解析令x-2=0,则x=2,此时f(x)=1-3=-2,故函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点(2,-2).6.若指数函数f(x)=(a-2)x为减函数,则实数a的取值范围为.答案(2,3)解析∵f(x)=(a-2)x为减函数,∴0

9、-2×-(0.01)0.5;(2)·b-2·(-3b-1)÷(4·b-3;(3).解析(1)原式=1+×-=1+×-=1+-=.(2)原式=-b-3÷(4·b-3=-b-3÷()=-·=-·=-.(3)原式==·=.易错警示(1)指数幂的运算首先将根式、小数指数幂统一化为分数指数幂,以便利用法则计算,但应注意:①必须同底数幂相乘,指数才能相加;②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.1-1+(0.002-10×(-2)-1+(-)0=.答案-解析原式=+-+1=+50-10(+2)+1=+

10、10-10-20+1=-.1-2÷·=.答案a2解析原式=÷·=(-2)··=·a·=a2.考点二　指数函数的图象及应用典例2(1)函数f(x)=ax-b的图象如图,其中a,b为常数,则下列结论正确的是(　　)A.a>1,b<0　    B.a>1,b>0C.00　    D.0

11、y

12、=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是.答案(1)D　(2)[-1,1]解析(1)由f(x)=ax-b的图象可以观察出,函数f(x)=ax-b在定义域上单调递减,所以0

13、以b<0,故选D.(2)作出曲线

14、y

15、=2x+1(如图),要使该曲线与直线y=b没有公共点,只需-1≤b≤1.方法技巧(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点,判断选项中的图象是否过这些点,若不满足则排除.(2)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到的.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.(3)有关指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象