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1、一、概率分布律及分布函数二、常见的离散型随机变量1.5离散型随机变量及其分布律说明一、概率分布律及分布函数定义离散型随机变量的分布律也可表示为解则有例分布函数分布律离散型随机变量分布律与分布函数的关系显然，这时F(x)是一个跳跃函数，它在每个xi处有跳跃度p(xi).例一袋中装有同质的3个白球和2个黑球，X表示从中任取2个球中的白球数，试写出X的概率分布律及分布函数.二、常见离散型随机变量的概率分布设随机变量X只取常数a，即P{X=a}=1则称X服从a处的退化分布.1.退化分布设随机变量X只可能取0与1两个值,它的分布律为则称X服从(0—
2、1)分布或两点分布.2.两点分布（Bernoulli分布)实例1“抛硬币”试验,观察正、反两面情况.随机变量X服从(0—1)分布.其分布律为实例2200件产品中,有190件合格品,10件不合格品,现从中随机抽取一件,那么,若规定取得不合格品,取得合格品.则随机变量X服从(0—1)分布.两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布.说明将试验E重复进行n次,若各次试验的结果互不影响,即每次试验结果出现的概率都不依赖于其它各次试验的结果,则称这n次试验是相
3、互独立的,或称为n次重复独立试验.(1)重复独立试验3.二项分布(2)n重伯努利试验伯努利资料实例1抛一枚硬币观察得到正面或反面.若将硬币抛n次,就是n重伯努利试验.实例2抛一颗骰子n次,观察是否“出现1点”,就是n重伯努利试验.(3)二项概率公式且两两互不相容.称这样的分布为二项分布.记为二项分布两点分布二项分布的图形例如在相同条件下相互独立地进行5次射击,每次射击时击中目标的概率为0.6,则击中目标的次数X服从b(5,0.6)的二项分布.分析这是不放回抽样.但由于这批元件的总数很大,且抽查元件的数量相对于元件的总数来说又很小,因而此抽
4、样可近似当作放回抽样来处理.例解图示概率分布解因此例使得b(k;n,p)取到最大值的m为二项分布随机变量的最可能值或称为最大可能成功值.m=[(n+1)p]注：当(n+1)p为整数时，b(m;n,p)=b(m-1;n,p)同时达到最大值。例保险公司为一单位500名员工办理了一年期医疗保险，每张保单最多理赔一次。假设员工是否发生医疗费用是相互独立的，理赔概率为0.01，问保险期内最可能发生几次理赔，并求相应的概率。4.泊松分布泊松资料泊松分布的图形泊松分布的背景及应用二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在观察与分析放射性物质放出的粒子个数的情况
5、时,他们做了2608次观察(每次时间为7.5秒)发现放射性物质在规定的一段时间内,其放射的粒子数X服从泊松分布.在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中,泊松分布是常见的.例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电话呼唤次数等,都服从泊松分布.电话呼唤次数交通事故次数商场接待的顾客数地震火山爆发特大洪水泊松定理：二项分布泊松分布设1000辆车通过,出事故的次数为X,则可利用泊松定理计算所求概率为解例有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车,在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001,在每天的该段时间内有1000辆
6、汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少?例为了保证设备正常工作,需配备适量的维修工人(工人配备多了就浪费,配备少了又要影响生产),现有同类型设备300台,各台工作是相互独立的,发生故障的概率都是0.01.在通常情况下一台设备的故障可由一个人来处理(我们也只考虑这种情况),问至少需配备多少工人,才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01?解所需解决的问题使得合理配备维修工人问题由泊松定理得故有即个工人,才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01.故至少需配备8例设有80台同类型设备,各台工作是相互独立的发生故障的概
7、率都是0.01,且一台设备的故障能由一个人处理.考虑两种配备维修工人的方法,其一是由四人维护,每人负责20台;其二是由3人共同维护台80.试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小.解按第一种方法发生故障时不能及时维修”,而不能及时维修的概率为则知80台中发生故障故有即有按第二种方法故80台中发生故障而不能及时维修的概率为5.几何分布引例设某批产品的次品率为p,对该批产品做有放回的抽样检查,直到第一次抽到一只次品为止(在此之前抽到的全是正品),那么所抽到的产品数X是一个随机变量,求X的分布律.解若随机变量X的分布律为则称X服
8、从几何分布,记为X~g(p).几何分布可作为描述某个试验“首次成功”的概率模型.说明1几何分布可作为描述某个试验“首次成功”的概率模型.说明2几何分布具有无记忆性:引例：某班有学生20名，其中
