《不等式及其基本性质》课件教程文件.ppt

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1、7.1《不等式及其基本性质》在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．1不等关系不等式的定义用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式注：不大于，即小于或等于，用“≤”表示；不小于，即大于或等于，用“≥”表示。判断下列式子是不是不等式：（1）-3<0;（2）4x+3y>0（3）x=3;（4）X2+xy+y2（5）x≠5;（6）X+2>y

2、+5;思考一下等式具有那些性质？不等式是否具有这些的性质？不等式的性质由a+2=b+2,你能得到a=b吗？由a-2=b-2,你能得到a=b吗？等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立如果a=b,那么a±c=b±c由0.5a=0.5b,你能得到a=b吗？由-2a=-2b,你能得到a=b吗？等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立如果a=b,那么ac=bc或（c≠0），由a=b,你能得到b=a吗？等式基本性质3（对称性）如果a

3、。由a=b,b=c,你能得到a=c吗？等式基本性质4（传递性）如果a=b,b=c那么a=c不等式是否具有类似的性质呢？如果7＞3那么7+5____3+5,7-5____3-5你能结合等式的性质总结一下规律吗？＞＞如果-1<3,那么-1+2____3+2,-1-4____3-4<<如果-5<-1,那么-5+2____-1+2,-5-4____-1-4<<+C－C(或________)如果_____,那么_______如果a>b,那么a±c>b±cb>ab+c>a+cb-c＞a-c不等式基本性质1：

4、不等式的两边都加上（或减去）同一数或同一个整式如果____,那么_________.a>ba±c>b±c不等号的方向不变。7÷5____3÷5,不等式还有什么类似的性质呢？已知7＞3那么7×5____3×5,你能再总结一下规律吗？＞＞已知-1<3那么-1×2____3×2,-1÷2____3÷2,<<×3÷3(或)如果_________,那么_______a>b且c>0ac>bc不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。如果________,那么____

5、__________不变正数a>b，c>0ac>bc(或)7÷（-5）____3÷（-5）,已知7＞3那么7×（-5）____3×（-5）你能自己总结一下规律吗？＜已知-1<3那么-1×（-2）____3×（-2）,-1÷（-2）____3÷（-2）,＞已知-5<-1那么-5×（-2）____-1×（-2）-5÷（-2）-1÷（-2）＜＞＞＞思考:不等式具有对称性和传递性吗?已知x>5,那么5

6、能发现不等式的什么性质？0cbaBCA不等式的对称性:如果a>b,那么bb,b>c,那么a>c今天学的是不等式的五个基本性质：不等式的基本性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上(或减去）同一个数(或同一整式),不等号方向不变。不等式基本性质2：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或)就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的对称性：如果a>b，那么bb，b>c,那么a>c不等式基本性

7、质3：如果a>b，c<0那么ac

8、a+8＞4，所以a＞-4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a＞2a．答：．(1)正确，根据不等式基本性质3．(2)正确，根据不等式基本性质1．(3)正确，根据不等式基本性质2．(4)正确，根据不等式基本性质1．(5)不对，应分情况逐一讨论．当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)当a=0时，3a=2a．当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)针对练习(1)如果x-5>4，那么两边都可得到x>9(2)如果在-7<8的两