运筹学 第4章目标规划概要课件.ppt

《运筹学 第4章目标规划概要课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、Chapter4目标规划(Goalprogramming)目标规划问题的数学模型目标规划的图解分析法目标规划的单纯形法灵敏度分析本章主要内容：1第1节目标规划的数学模型2线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题；而目标规划是多个目标决策，可求得更切合实际的解。线性规划求最优解；目标规划是找到一个满意解线性规划中的约束条件是同等重要的，是硬约束；而目标规划中有轻重缓急和主次之分，即有优先权。线性规划的最优解是绝对意义下的最优，但需花去大量的人力、物力、财力才能得到；实际过程中，只要求得满意解，就能满足需要（或更能满足需要）。一、目标规划与

2、线性规划的比较3例1：某工厂生产I、II两种产品，数据如下表，试求获利最大的生产方案？III拥有量原材料（kg）设备（hr）21121110利润(元/件)810从数据到模型为了具体形象地阐述目标规划与线性规划在处理问题的方法上的一些差异，我们这里通过一个例子来简介多目标规划的相关概念及数学模型。4但企业的经营目标不仅仅是利润，而且要考虑多个方面，如：产品Ⅰ产量不大于产品Ⅱ；考超过计划供应原材料时，需高价采购，这使成本增加；应尽可能充分利用设备工时，但不希望加班；利润不少于56元。要考虑上述多方面的目标，需要借助目标规划的方法。为此引入与建立目标规划数学模型

3、有关的概念。5目标规划通过引入目标值和偏差变量，可以将目标函数转化为目标约束。目标值：是指预先给定的某个目标的一个期望值。实现值或决策值：是指当决策变量xj选定以后，目标函数的对应值。偏差变量（事先无法确定的未知数）：是指实现值和目标值之间的差异,记为d。正偏差变量：表示实现值超过目标值的部分，记为d＋。负偏差变量：表示实现值未达到目标值的部分，记为d－。1、目标值和偏差变量二、目标规划的基本概念6当完成或超额完成规定的指标则表示：d＋≥0,d－＝0当未完成规定的指标则表示：d＋＝0,d－≥0当恰好完成指标时则表示：d＋＝0,d－＝0∴d＋×d－＝0成立。

4、在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达到目标值，故有d＋×d－＝0,并规定d＋≥0,d－≥0绝对约束（系统约束）：是指必须严格满足的等式或不等式约束。如线性规划中的所有约束条件都是绝对约束，否则无可行解。所以，绝对约束是硬约束。目标约束:是指希望达到的目标。目标约束是目标规划中特有的，是软约束。2、绝对约束和目标约束7例如要求I、II两种产品保持1:1的比例，即x1=x2。由于这个比例允许有偏差，当x1x2时，出现正偏差d+，即：x1-d+=x2或x1－x2-d+=0∵正负偏

5、差不可能同时出现，故目标约束为：8若希望I的产量不低于II的产量，即不希望d->0,用目标约束可表为:若希望I的产量低于II的产量，即不希望d＋>0,用目标约束可表为:若希望I的产量恰好等于II的产量，即不希望d＋>0,也不希望d->0用目标约束可表为:9力求使利润指标不低于56元，目标约束表示为：设备必要时可加班及加班时间要控制，目标约束表示为：设备既要求充分利用，又尽可能不加班，目标约束表示为：10优先因子Pk是将决策目标按其重要程度排序并表示出来P1>>P2>>…>>Pl>>Pl+1>>…>>PL，l=1.2…L。必须“满足”第一级才能“满足”第二级

6、，依次类推。权系数ωlk：区别具有相同优先因子的两个目标的重要性差别，决策者可视具体情况而定。（优先因子和权系数的大小具有主观性和模糊性，它不是运筹学本身的问题，主要是决策人自身的经验，可用专家评定法给以量化。）对于这种解来说，前面的目标可以保证实现或部分实现，而后面的目标就不一定能保证实现或部分实现，有些可能就不能实现。3、优先因子（优先等级）与优先权系数4、满意解（具有层次意义的解）11目标函数：由各目标约束的正、负偏差变量及相应的优先因子和权系数构成。从决策者的要求来分析，总希望得到的结果与规定的指标值之间的偏差量愈小愈好。由此可构造一个使总偏差量为

7、最小化的目标函数，minZ=f（d＋、d－）。一般说来，有以下三种情况，但只能出现其中之一：⑴要求恰好达到规定的目标值，即正、负偏差变量要尽可能小，则minZ=f（d＋＋d－）。⑵要求不超过目标值，即允许达不到目标值，也就是正偏差变量尽可能小，则minZ=f（d＋）。⑶要求超过目标值，即超过量不限，但不低于目标值，也就是负偏差变量尽可能小，则minZ=f（d－）。5、目标规划中的目标函数12目标规划建模的步骤1、根据要研究的问题所提出的各目标与条件，确定目标值，列出目标约束与绝对约束；3、给各目标赋予相应的优先因子Pl（l=1.2…L）。2、根据决策者的需

8、要，将某些或全部绝对约束转化为目标约束。这时只需要给绝对约束加上负