运筹学概论 第4章 目标规划课件.ppt

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1、第4章目标规划目标规划问题的提出目标规划数学模型目标规划的图解法(1)线性规划是单目标最优化问题(2)线性规划有最优解的必要条件是其可行解集非空，即各约束条件彼此相容(3)线性规划数学模型是相对于实际问题的近似1.线性规划问题的局限性一、目标规划问题的提出例1某工厂生产两种产品，受到原材料供应和设备工时的限制。在单件利润等有关数据已知的条件下，要求制订一个获利最大的生产计划。具体数据见表。产品ⅠⅡ限量原材料（kg/件）51060设备工时（h/件）4440利润（元/件）68最优生产计划为x1＝8件，x2＝2件，maxz＝64元。2.

2、目标规划问题的提出在处理实际问题时，线性规划存在着由其“刚性”本质所注定的某些固有的局限性(目标唯一、可能域为空、近似性)。现代决策强调定量分析和定性分析相结合。线性规划无法胜任这样的要求。1961年，查恩斯(A.Charnes)和库柏(W.W.Cooper)提出目标规划(goalprogramming)。在处理实际决策问题时，承认各项决策要求(即使是冲突的)的存在有其合理性；在作最终决策时，不强调其绝对意义上的最优性。目标规划被认为是一种较之线性规划更接近于实际决策过程的决策工具。例2假设在例l的基础上，要求考虑如下意见：(1)

3、由于产品Ⅱ销售疲软，故希望产品Ⅱ的产量不超过产品I的一半；(2)原材料严重短缺，生产中应避免过量消耗；(3)最好能节约4小时设备工时；(4)计划利润不少于48元。面对这些意见，计划人员需要会同有关各方作进一步的协调，最后达成了一致意见：原材料使用限额不得突破；产品Ⅱ产量要求必须优先考虑；设备工时问题其次考虑；最后考虑计划利润的要求。类似这样的多目标决策问题是典型的目标规划问题。线性规划目标规划3.目标规划与线性规划相比的优点（1）线性规划只能处理一个目标，而现实问题往往要处理多个目标。目标规划就能统筹兼顾地处理多个目标的关系，求得

4、更切合实际要求的解。（2）线性规划立足于求满足所有约束条件的最优解，而在实际问题中，可能存在相互矛盾的约束条件。目标规划可以在相互矛盾的约束条件下找到满意解。（3）目标规划的最优解指的是尽可能地达到或接近一个或若干个已给定的指标值。（4）线性规划的约束条件是不分主次地同等对待，而目标规划可根据实际的需要给予轻重缓急的考虑。二、目标规划的数学模型（1）偏差变量对每一个决策目标，引入正、负偏差变量d+和d－，分别表示决策值超过或不足目标值的部分。按定义应有d+≥0，d－≥0，d+·d－＝0。（2）绝对约束和目标约束绝对约束是指必须严格

5、满足的约束条件，如线性规划中的约束条件都是绝对约束。绝对约束是硬约束，对它的满足与否，决定了解的可行性。目标约束是目标规划特有的概念，是一种软约束，目标约束中决策值和目标值之间的差异用偏差变量表示。（3）优先因子和权系数不同目标的主次轻重有两种差别。一种差别是绝对的，可用优先因子来表示。只有在高级优先因子对应的目标已满足的基础上，才能考虑较低级优先因子对应的目标；在考虑低级优先因子对应的目标时，绝不允许违背已满足的高级优先因子对应的目标。优先因子间的关系为>>，即对应的目标比对应的目标有绝对的优先性。另一种差别是相对的，这些目标具

6、有相同的优先因子,它们的重要程度可用权系数的不同来表示。（4）目标规划的目标函数目标规划的目标函数由各目标约束的偏差变量及相应的优先因子和权系数构成。由于目标规划追求的是尽可能接近各既定目标值,也就是使各有关偏差变量尽可能小，所以其目标函数只能是极小化。有三种基本表达式：①要求恰好达到目标值。这时，决策值超过或不足目标值都是不希望的，因此有：②要求不超过目标值，但允许不足目标值。这时，不希望决策值超过目标值，因此有：③要求不低于目标值，但允许超过目标值。这时，不希望决策值低于目标值，因此有：例2(1)产品Ⅱ的产量不超过产品I的一半

7、；(2)原材料严重短缺，生产中应避免过量消耗；(3)最好能节约4小时设备工时；(4)计划利润不少于48元。一致意见：1.原材料使用限额不得突破；2.产品Ⅱ产量要求必须优先考虑；3.设备工时问题其次考虑；4.最后考虑计划利润的要求。产品ⅠⅡ限量原材料（kg/件）51060设备工时（h/件）4440利润（元/件）68目标规划数学模型的一般形式为：模型中gk为第k个目标约束的预期目标值，和为优先因子对应各目标的权系数。在建立目标规划数学模型时，需要确定预期目标值、优先级和权系数等，应当综合运用各种决策技术,尽可能地减少主观片面性。习题:

8、1、公司决定使用1000万元新产品开发基金开发A，B，C三种新产品，对应的投资利润率分别为5%、7%和10%。公司制定如下的优先顺序目标：第一，A产品至少投资300万元；第二，为分散投资风险，任何一种新产品的开发投资不超过开发基金总额的35%；第三