二项式定理讲义.doc

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1、二项式定理一、二项式定理（1）二项式定理公式：所表示的定理叫做二项式定理；（2）相关概念及公式①公式右边的多项式叫做的展开式；②各项的系数叫做二项式系数；③展开式中的叫做二项式展开式的通项，记作，它表示展开式的第项；④在二项式定理中，如果设，则得到公式：；；二、二项式系数的性质（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等；（2）增减性与最大值：当时，二项式系数是递增的；当时，二项式系数是递减的；当时偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当时偶数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值；（3）各二项式系数的和：的展开式的各个

2、二项式系数的和等于，即；二项展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即；注意二项式系数与系数的区别；例题：1.在的二项展开式中，常数项是________________;2.若，则的值为（）A.B.C.D.3.若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项的系数之和为___________；4.已知，则______________;5.已知，则的值等于________；6.的展开式中，的系数等于_________________；7.若的展开式中，的系数是，则___________；8.展开式中的常数项是（）A.

3、B.C.D.9.在的二项展开式中，的系数为（）A.B.C.D.10.的展开式中不含的项的系数绝对值的和为243，不含的项的系数绝对值的和为32，则的值可能为（）A.B.C.D.11.设，则________________；12.若能被7整除，则的值可能为（）A.B.C.D.13.当时，求证：，.14.的展开式中的系数是（）A.B.C.D.15.的展开式中的常数项是_______________;16.在的二项展开式中，的系数是（）A.B.C.D.16.的展开式中的常数项是_______________;17.设，且，若能被13整除，则（）A

4、.B.C.D.18.的展开式中的系数是____________________；19.的展开式中常数项是___________________；20.若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为___________；21.若将函数表示为，其中为实数，则_______________；22.的展开式中的系数等于8，则实数________________；23.，则的值为（）A.B.C.D.24.二项展开式中的奇次幂项的系数之和为_________________；25.已知，若数列是一个单调递增数列，则的最大值是____

5、__________________.26.若（为有理数），则（）A.B.C.D.27.设，且，若能被整除，则____________.28.，则________________.29.若，则的展开式中的常数项是____________.30.二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则在内的值为____________________.