高一数学 212 指数函数的图象与性质课件 新人教A版必修.ppt

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1、指数函数及其性质河南省淮滨高级中学高晓凤问题引入：1.某种细胞分裂时，由1个分裂成两个，两个分裂成4个……，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是__。2.某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式是？细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=214=22第x次……细胞个数y关于分裂次数x的表达式为：y=2x表达式：2x8=23第一题：由上面的对应关系可知，函数关系是：列表y654321x0.85第二题：设问1：象y=,这类函数与我们以前学习过的，一样吗？有没有区别？设问2：当x取全体实数时，为

2、使y=有意义，对y=中的底数a有什么要求？在中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？0时，①若a=0，则当x>0时，=0；无意义.当x②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义.如，这时对于x=，x=……等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。01a练习：若是一个指数

3、函数，求a的取值范围。解：由指数函数的定义可知，底数应该是大于0且不等于1的常量。所以，探究2：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如因为它可以化为有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如下列函数是否是指数函数：练习2：答案：（1），（2），（4）是指数函数。结论：判断一个函数是不是指数函数：底数要大于零且不等于1；指数是自变量x;系数为1，这样的形式。只是1xyo123-1-2-3函数图象特征XOYY=1函数图象特征XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问

4、题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第＿＿＿＿象限。答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、ⅡXOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题四：指数函数的图像与函数与的图象有什么关系？引导并观察：与的图像关于y轴对称，与的图像关于y轴对称，图像在y轴右侧，离y轴位置越近，底数越大，即位置越高，相反地，图像在y轴左侧，离y轴越近，底数越小。问题：当底数a(a>0且a≠1)取任意值时，指数函数图象是什么样？图象性质a>10

5、,1)y=ax(a>1)x(0,1)y=1y=ax(0100,且a≠1）的图象例3：求函数的单调区间和值域。解：由：即函数定义域[－1,3]令=，对称轴为，则在R上为增函数∴在[－1，1]上单调递增，在[1，3]上单调递减∵在[－1，1]上单调递增，在[1，3]上单调递减又∵=∴∴又∵∴的值域为(0,4]练习：1、求函数

6、的定义域和值域。3、函数的单调减区间是。2、求函数的值域。小试牛刀3.已知，则函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1.函数是指数函数，则a的值为_2.函数的图象必经过点_谢谢！