专题05 平面解析几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（解析版）.docx

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1、专题05平面解析几何2020年高考真题1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=A．2B．3C．6D．9【答案】C【解析】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得.故选：C．【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题.2．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为A．B．C．D．【答案】D【解析】圆的方程可化为，点到直线的距离为，所以直线与圆相离．依圆的知识可知，四点四点共

2、圆，且，所以，而，当直线时，，，此时最小．∴即，由解得，．所以以为直径的圆的方程为，即，两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．故选：D．【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．3.【2020年高考全国Ⅲ卷理数】设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为A．B．C．D．【答案】B【解析】因为直线与抛物线交于两点，且，根据抛物线的对称性可以确定，所以，代入抛物线方程，求得，所以其焦点坐标为，故选：B．【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛

3、物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.4．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】11.设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=A．1B．2C．4D．8【答案】A【解析】，，根据双曲线的定义可得，，即，，，，即，解得，故选：A．【点睛】本题主要考查了双曲线的性质以及定义的应用，涉及了勾股定理，三角形面积公式的应用，属于中档题.5.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为A．B．C．D．【答案】B【解析】由于圆上的点在第一

4、象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为.故选：B．【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.6．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为A．4B．8C．16D．32【答案】B【解析】，双曲线的渐近线方程是，直线与双曲线的两条渐近线分

5、别交于，两点不妨设为在第一象限，在第四象限，联立，解得，故，联立，解得，故，，面积为：，双曲线，其焦距为，当且仅当取等号，的焦距的最小值：.故选：B．【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.7．【2020年高考天津】设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为A．B．C．D．【答案】D【解析】由题可知，抛物线的焦点为，所以直线的方程为，即直线的斜率为，又双曲线的渐近线的方程为

6、，所以，，因为，解得．故选：．【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，双曲线的几何性质，以及直线与直线的位置关系的应用，属于基础题．8．【2020年高考北京】已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为A．4B．5C．6D．7【答案】A【解析】设圆心，则，化简得，所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，所以，所以，当且仅当在线段上时取得等号，故选：A．【点睛】本题考查了圆的标准方程，属于基础题.9．【2020年高考北京】设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线A．经过点B．经过点C．平行于直线D．垂直于直线【答案】B【解析】

7、如图所示：．因为线段的垂直平分线上的点到的距离相等，又点在抛物线上，根据定义可知，，所以线段的垂直平分线经过点.故选：B．【点睛】本题主要考查抛物线的定义的应用，属于基础题.10．【2020年高考浙江】已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足

8、PA

9、–

10、PB

11、=2，且P为函数图象上的点，则

12、OP

13、=A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以点在以为焦点，实轴长为，焦距为的双曲线的右支上，由可得，，即双曲线的右支方程为，而点还在函数的图象上，所以，由，解得，即．故选：D．