专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（解析版）.docx

《专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题07平面向量2020年高考真题1．【2020年高考全国III卷理数】6.已知向量a，b满足，，，则A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，.，因此，.故选：D．【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题.2．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】如图，的模为2，根据正六边形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范围是，结合向量数量积的定义式，可知等于模与在方向上的投影的乘积，所以的取值范围是，故选：A．【点睛】

2、该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于简单题目.3．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设为单位向量，且，则______________.【答案】【解析】因为为单位向量，所以所以，解得：，所以，故答案为：.【点睛】本题主要考查了向量模的计算公式及转化能力，属于中档题.4．【2020年高考全国II卷理数】已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________.【答案】【解析】由题意可得：，由向量垂直的充分必要条件可得：，即：，解得：.故答案为：．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积定义与运算法则，向量垂直的充分

3、必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．【2020年高考天津】如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．【答案】(1).；(2).【解析】，，，，解得，以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，,∵，∴的坐标为,∵又∵,则，设，则（其中），，，，所以，当时，取得最小值.故答案为：；.【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，考查平面向量数量积的定义与坐标运算，考查计算能力，属于中等题.6．【2020年高考北京】已知正方形的边长为2，点P满足，则_________；___

4、______．【答案；【解析】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则点、、、，，则点，，，因此，，.故答案为：；.【点睛】本题考查平面向量的模和数量积的计算，建立平面直角坐标系，求出点的坐标是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.7．【2020年高考浙江】已知平面单位向量，满足．设，，向量，的夹角为，则的最小值是_______．【答案】【解析】，，，.故答案为：.【点睛】本题考查利用模求向量数量积、利用向量数量积求向量夹角、利用函数单调性求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.8．【2020年高考江苏】在△ABC中，D在边BC上，延长AD

5、到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是▲．【答案】【解析】∵三点共线，∴可设，∵，∴，即，若且，则三点共线，∴，即，∵，∴，∵,,，∴，设，，则，.∴根据余弦定理可得，，∵，∴，解得，∴的长度为.当时，，重合，此时的长度为，当时，，重合，此时，不合题意，舍去.故答案为：0或.【点睛】本题考查了平面向量知识的应用、余弦定理的应用以及求解运算能力，解答本题的关键是设出．1．【2020四川省阆中中学高三二模】已知向量，且，则m=A．−8B．−6C．6D．8【答案】D【解析】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．故选D．【点睛】本题考查平面向量的坐

6、标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．2．【2020宁夏回族自治区高三二模】已知向量满足,且与的夹角为,则A．B．C．D．【答案】A【解析】.故选A．【点睛】本题主要考查数量积的运算，属于基础题.3．【2020陕西省西安中学高三模拟】已知向量，，若，则实数的值为A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，，∴，又，∴，∴.故选D．【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示的应用问题，解题时应熟练地利用向量的坐标表示求平行，垂直以及夹角和模长等问题，是基础题．4．【2020河北省高三月考】已知向量，满足，，且，则向量与的夹角的余弦值为A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知

7、：，解得：..本题正确选项D．【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够通过平方运算求得向量的数量积.5．【2020湖南省高三月考】如图所示，在中，点在线段上，且，若，则A．B．C．2D．【答案】B【解析】，所以，从而求得，故选B．【点睛】该题考查的是有关向量的基本定理，在解题的过程中，需要利用向量直角的关系，结合三角形法则，求得结果.6．【2020·威远中学校高三月考】已知向量，且∥，若均为正数，则的最小值是A．24B．8C．D．【答案】B【解析】由∥得，因此，当且仅当时取等号，所以选B．【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别