数学：2.1.1《函数》课件(新人教B版必修1).ppt

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1、2．1.1　函数知识整合1．设集合A是一个________的实数集，对A内________实数x，按照________的法则f，都有________与它对应，则这种________叫做集合A上的一个函数，记作________．其中x叫做自变量，自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的________．2．如果自变量取值a，则由法则f确定的值y称为函数在a处的________，记作________，所有函数值构成的集合{y

2、y＝f(x)，x∈A}，叫做这个函数的________．3．因为函数的值域被函数的定义域和对应法则完全确定，所以确定

3、一个函数就只需两个要素：________和________．特别警示：根据函数的定义，要检验给定两个变量之间是否具有函数关系，只要检验：(1)定义域和对应法则是否给出；(2)根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的任意一个值，是否都能确定唯一的函数值y.4．设a，b∈R，且a

4、)或(a，b]．实数集R可以用区间________表示，“∞”读作________，＋∞读作________，－∞读作________．特别警示：函数符号的含义：f(x)表示一个整体，一个函数．而记号“f”可以看作是对“x”施加的某种法则(或运算)，如f(x)＝x2－2x＋3，当x＝2时，可看作是对“2”施加了这样的运算法则：先平方，再减去它与2的积，再加上3.当x为某一个代数式(或某一个函数记号)时，则左右两边的所有x都用同一个代数式(或函数记号)代替，如f(2x＋1)＝(2x＋1)2－2(2x＋1)＋3，f[g(x)]＝[g(x)]

5、2－2g(x)＋3等，f(a)与f(x)的区别就在于前者函数值是常数；而后者是变量．5．设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A内________元素x，在B中________y与x对应，则称f是集合A到B的映射，这时，称y是x在映射f作用下的________，记作________，于是y＝f(x)，x称作y的________，映射f也可以记为：f：A→B，x→f(x)，其中A叫做映射f的________，由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的________，通常记作________．6．如果映射f是集合A到集合B的映射，

6、并且对于集合B中的________，在集合A中都________，这时我们说这两个集合的元素之间存在________关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的________．答案：1.非空　任意　确定　唯一确定的数值y对应关系y＝f(x)x∈A定义域2．函数值y＝f(a)或y

7、x＝a值域3．定义域　对应法则4．a≤x≤b的全体实数x[a，b]a

8、原象　一一对应　一一映射名师解答1．如何理解函数符号“y＝f(x)”中的“f”？符号y＝f(x)的含义是什么？f(x)与f(a)有何区别？(1)符号“y＝f(x)”中的“f”表示对应法则，在不同的具体函数中，“f”的含义不一样，可以把函数的对应法则“f”形象地看作一个“暗箱”．例如y＝f(x)＝x2，可以将其看作输入x，输出x2，于是“暗箱”相当于一个“平方机”的作用(如下图所示)，则显然应该有f(a)＝a2，f(m＋1)＝(m＋1)2，f(x＋1)＝(x＋1)2.(2)符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，

9、它是法则所施加的对象；f是对应法则，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．(3)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值．如一次函数f(x)＝3x＋4，当x＝8时，f(

10、8)＝3×8＋4＝28是一个常数．2．如何理解映射？为什么说映射是一种特殊的对应？(1)理解映射的概念，必须注意以下几点：①方向性，“集合A到集合B的映射”与“集合B到集合A的映射”往往不是同一个映射；②非