甘肃省甘谷一中2013届高三上学期第五次检测数学（文）试题

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1、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知U＝{y

2、y＝log2x，x>1}，P＝，则∁UP＝(　　)A.B.C.D.∪2命题:若，则与的夹角为钝角．命题：定义域为的函数在及上都是增函数，则在上是增函数．下列说法正确的是（）A．“或”是真命题B．“且”是假命题C．为假命题D．为假命题3．设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4已知数列的前项和为，，，,则()（A）（B）（C）（D）5将函数f(

3、x)=sin（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是()（A）（B）1C）（D）26设函数f（x）=若,则a的取值范围是()A．（－，－1）∪（1，＋）B．（－，－1）∪（0，＋）C．（－1，0）∪（1，0）D．（－1，0）∪（0，＋）7．设变量x，y满足则2x＋3y的最大值为()A．20B．35C．45D．558．某几何体的三视图如图1－1所示，它的体积为(　　)A．12πB．45πC．57πD．81π9.函数f(x)＝xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为(　)A．4B．5C．6D．710.若且，则下列不等式恒成立的是（

4、）A．B．C．D．11．设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是(　)A．若d<0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d<0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn>0D．若对任意n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列12．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小

5、值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷相应位置上）13．已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_______．14.在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是____________15．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则·＝______16m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥

6、β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正确命题的序号是______三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（12分）设向量.ycy（1）若，求的值；（2）求函数的最大值及相应x的值.18.（12分）已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。19（12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B

7、1；(2)直线A1F∥平面ADE.20．（12分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件．通过改进工艺，产品的成本不变，但质量和技术含金量提高，因而可提高销售价。市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）．(1)写出与的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．21（12分）已知函数．（1）若方程有三个根分别为,且,,求函数的单调区间;（２）在（1）中，若函数在区间上单调递增,且函数

8、与直线的图像有且仅有两个公共点,求函数的解析式与极值．选做题（10分）（请从下列两道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卷上注明题号。）22.设函数（1）解不等式,（2）若定义域为,求实数的取值范围.23（1）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(θ为参数)，求曲线C1与C2的交点坐标（2）在极坐标系中，曲线：与曲线：的一个交点在极轴上，求a值高三第五次检测考试数学（文科）答案19．证明：(1)因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD.又因为AD⊥D

9、E，CC1，DE⊂平面B