甘肃省甘谷一中2013届高三上学期第四次检测数学理试题

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1、一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=R，集合则（）A．B．C．D．2.复数为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（）A．B．C．D．3若a>b，则下列不等式正确的是()A.b3C．a2>b2D．a>

2、b

3、4若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于()A．－B.C.D.5.要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位6.右图为函数，，在同一直角坐标系下的部分图像，则下

4、列结论正确的是（）A.B.C.D.7.已知△的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A.B.C.D.8.已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（）A.(1－，2)B.(0，2)C.(－1，2)D.(0，1+)9.在和之间顺次插入三个数，使成一个等比数列，则这个数之积为（）A．－B．C．D．±10．已知关于的函数，（其中>1），设>>>1，则的大小关系是（）A．>>B．>>C．>>D．>>11．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数

5、f′(x)＝2x＋1，则f(－x)dx的值等于(　　)A.B.C.D.12．已知是定义在R上的函数，对任意都有，若函数的图象关于直线对称，且，则等于（）A．2B．3C．4D．6二、填空题．（本大题共4小题,每小题5分，共20分．）13.已知cos2α＝，则sin2α＝________.14.已知均为正数，且，则的最小值为.15．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则f(k＋1)－f(k)＝____________________________16.一个三角形数阵如下：……按照以上排列的规律，第行从左向右的第个数为.三、解答题（本大题共6小

6、题,共70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.若·＝·＝k(k∈R)．(1)判断△ABC的形状；(2)若k＝2，求b的值．18.（本小题满分12分）在等比数列中，公比，且满足，是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列的前的和为，求数列的前的和19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝4cosxsin(x＋)－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．20.（本小题满分12分）已知数列满足，（1）证明数

7、列是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，且对一切，都有成立，求。21（本小题满分12分）已知函数，．(1）若函数在处取得极值，求的值；(2）当时，讨论函数的单调性；(3）求证：当时，对任意的，且，有．请同学们在第22题与第23题中选作一道题完成，若两道都选，只按第一题给分22（本小题满分10分）设函数f(x)＝

8、x－1

9、＋

10、x－2

11、.(1)解不等式f(x)＞3；(2)若f(x)＞a对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．23（本题满分10分）已知两点A，B的极坐标分别为(4，)，(4，)．(1)求A，B两点间的距离；(2)求直

12、线AB的极坐标方程．24附加题（本题满分10分,仅由甘谷一中宏志班的同学完成）已知数列{an}，{bn}满足：a1＝，an＋bn＝1，bn＋1＝.(1)求b1，b2，b3，b4；(2)求数列{bn}的通项公式；(3)设Sn＝a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋anan＋1，求Sn.甘谷一中2012-2013学年高三级第四次检测数学试卷(理)参考答案18（本小题满分12分）…………………12分为减函数；为增函在上是增函数，………………………………………………11分对任意，-------1222（本题满分10分）【解析】(1)因为f(x)＝

13、x－1

14、

15、＋

16、x－2

17、＝-------2所以当x＜1时，3－2x＞3，解得x＜0；＝－＝.-------10，